27a Der Geometrie erster Theil.

Beweis. Man kann allemahl das eine ^llst.st si»auf das andre ^ KLO legen, daß l'eyde Grundlinienzusammenfallen, wie die Figur vorstellet. Sind nundie Höhen gleich, so sind alle Puncte in Ol) und Tbgleichweit von entfernt, und deswegen fallen LI)und stst in einer graben Linie (95 H). Dasern nunüberdem der Winkel v^ll^-st^List; so paßt ^kststauf ^KLO, und bei-*'« Figuren sind gleich groß.Wann aber die Winkel väk und st^L nicht gleichgroß sind; so muß man drey Fälle unterscheiden.

59 i) Es kann k zwischen O und L fallen, wie in derZyFig- Nun ist OL ——stst, also OL —Lst— IL-Lst, oder!)?-Ost. Ferner ist

^st —llst: also das Dreyeck ^vk—KLst(64tz) und^vst^-Est-LOLst-Est, d. i. Pgr. ^LOO-

60 st. 2) Es kann st in fallen, und eS lsteibt das Drey-

eck ^.cO-llstst, also äLI) äLk-Lstst-stE,d.i., das Pgr. äLLO-Est.

61 st- z) Es kann st auf der andern Seite von L fallen,

so daß LL von ^st in O geschnitten wird. Es bleibtaber noch OO -- stst, also OO -st Lst—stst Lst, oderOst^Lst, Lv —kt^, — mithin das Drey-- eck ävst - 1^'st. Ferner - L6st —

LOst d. i. ^st>L6 — llQstst, und wiederum^-^ 0 Ij-k 6 stst-st^ 6 k, oder Pgr. ^st,cU —^Mst.

Statt eines gegebenen schiefwinklichten Parallelo-gramms kann man also allemahl ein rechtivinklich-tes verzeichnen, das jenem gleich ist, wenn man dieeine Seite des rechtwiuklichten der Grundlinie, unddie andre Seite der Höh« des andern gleich macht.

106 §.