274 Der Geometrie erster Theil.

gegenüberstehende Seite des Quadrats 08 in 8: st»tst Lk sowohl als 08 ein Rechteck. Man ziehe ^8und LI): so ist 88 — 2 ^68 und ^0 — 2 QkO (r 06§). Aber der Winkel k6l)--8 — 0 g 8 , also

^LL — Ok8-i-^kO, oder 1 ) 60 ^^ 88 . FernertstO6—>V8, und 80 — 88 ^ also das Dreyeck-^88— 1)80 (54 H), und 2^88—ai)80, folglich dasRechteck 88 — dem Quadrat ^O. Vermöge ebendieses Beweises ist das Rechteck OK—dem QuadrataIsoL 8 ch 0 X^ 0 L->U) 4 ^ 0 .

Dieser Lehrsatz heißt von dem Erfinder der Pytha-gorische Lehrsatz, und wird in der Folge oft gebrauchtwerden. Weil es etwas leichtes ist, sich über jedergraden Linie ein Quadrat vorzustellen; so pflegt mandie Quadrate nicht allemahl ausdrücklich in den Fi-guren zu zeichnen, und man bedient sich im Schrei-ben folgender Verkürzung. Wenn über einer gra-den Linie ^8 ein Quadrat stehen sollte, das nichtausdrücklich gezeichnet ist; sd seht man an den Buch-staben, die diese Linie bezeichnen, oberwärtS rechterHand den Buchstab auf diese Art -^6-. Dem-nach wäre in der 67 Fig. -^8-—>^I), /X 0 -—^8,80 -— 08 . Vermöge dieser verkürzten Ausdrückeläßt sich der Pythagorische Lehrsatz so ausdrücken: ineinem bey rechtwinklichten Dreyeck -^80 ist 80 -—^8--j-^0-.

Es folgt hieraus, daß 80 -—^O-—^ 8 - sey,oder mit Worten ausgedrückt: im rechtwinklichtenDreyeck ist das Quadrat eines jeden Catheti gleichder Differenz des Quadrats deö andern Catheti vornQuadrat der Hypothenus«.