-7S

Der IV. Abschnitt.

rrr §.

wenn in einem Dreyeck -- ^^68 8.

ist: jo ist der Winkel der /kLgergenübcr stehet, ein rechter Winkel.

Beweis. Man sehe /Xl) auf/XL senkrecht, undmache /XO—/XL, ziehe LO: so ist LO^nX8//-i-/XO-(i 11 H)—/XL§-l-/XL-—8L§, alsoLO--:8L(io;

§). Demnach paßt das Dreyeck/X8Oauf/X8L und»S ist der Winkel L/XO — L/XL—8 (64 §).

Wenn also in einem Dreyeck aöc, bc^ <ac^ ist: so ist der Winkel a spitz. Denn im Dreyeck-XLL, worin /X8--aL , ?»L —ar, und 8L-—/X8^

-i- /XL^ — aö^ ac§ gemacht worden, ist /X — 8.

Weil nun Lr§ < LL^, folglich -c < LL: so ist a <

>x (6z §), also a < 8. Auf ähnliche Art erhellet,wenn > aöA^-ar^ «st, daß /X stumpf seyn müsse.

uz §.

Es sind die Seiten zweyer (Luadr-re gege-ben: man soll die Seite eines (Luadrars su-chen, welches der Stimme, oder der Differenzder vorigen gleich ist.

Aust. Man verzeichne einen rechten Winkel /X69 8(88 §). Dasern nun Ö und 8 die Seiten der gege-benen Quadrate sind, deren Summe gesucht wird;so mache man /XL—I), -XL —8, und ziehe LLrsoist 8L§—/XL^^/XL^—l)§-i-8§. Sind 8 und 8die Seiten der gegebenen Quadrate, deren Differenzgesucht wird: so nehme man /XL—der kleinern Sei-te 8, und mit dem Halbmesser 8 schlage man aus L«jnen Kreis, welcher den andern Schenkel des rechtenWinkels /X schneidet (79 A. Ist nun 8 ein Durch.

S 2 schnikts.