Der V. Abschnitt. 28 r

Beweis. Man ziehe OA, L8, kl), wennO und b' die Mitkelpuncte sind : so hat mgn /^(7 —

Ok, 80-Lb. Ist nun üderdem ^8-OL: soist der Winkel >^L8 —OkK, (ögK.) also der Bogen^68 —OliK (116 §.). Wenn dagegen der Bogen^68-OttL ist, so ist der Winkel ^cö-vkL,

(i 18 H ) also(;4 H.).

Wenn OK > /^8 ist, so ist OkK > ^<78 (6g§.)und ObiK > -^08 (116 §.): ist aber Ok!K > /X68,so ist OkK > ^08, (n 8 §.) also OK > ^8 (6g §).

I Bey diese» letzten Vcrglcichungcn muß man Bogenverstehen, die kleiner als die halbe Peripherie sind,weil sonst die Winkel am Mittelpunkt grösser, alszweene rechte werden. Dann aber gehört umgekehrtzum kleinern Bogen eine grössere Sehne, und zumgrösser» Bogen eine kleinere Sehne. Denn eineskleinern Winkels Ergänzung z» vier rechten Winkelnist grösser, als die Ergänzung eines grösser» Win-kels , und in den Dreyecken e^L8, OkK liegen nunnicht die zu den Bogen gehörigen Winkel selbst, son-dern ihre Ergänzungen zu vier rechten Winkeln, denSehnen >V8, OK, gegenüber.

120 §.

Man kann in einem Kreise OOKe leicht einc Seh-75 ^ne von gegebener Grösse — >^8 ziehen, die in einemgegebenen Punct O anfängt, dasern A8 kleiner, alsdes Kreises OKK« Durchmesser ist. Denn ein Kreisaus dem Mittelpunkt O mit dem Halbmesser /X8beschrieben schneidet den Kreis OKe zweymahl in kund e, daher dann eine grade Linie von O nach Loder e gezogen die verlangte Sehne ist.

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