L8r Der Geometrie erster Theil.

Vermittelst dieses Verfahrens schneidet man alsozugleich auf der Kreislinie OKKe, einen Bogen OH»,oder Ok^K ab, der so groß ist, als ein gegebenerBogen von einem gleichen Kreise /XLO.

I2l. §.

76 k. In einem Rreife sind gleiche SehnenVL von, Nntkclpmn:t (7 gleich,vcic entfernt,und umgekehrt, von, Mittelpunkt gleichweirentfernte Sehnen sind gleich groß.

Von unglcichei, Sehnen liegt die

grössere näher beym Mittelpunkt, als die

kleinere und umgekehrt: eine Sehne

die dem Mütelpunct näher liegt, ist grosser,als eine entferntere

Bcrveis. W>nn LO, (7Il die Entfernungen derSehnen ^ 8 , Oll von L sind; so ist ^6 —^^, 8 , undVbl —r OL. Man ziehe LO: so hat mandie rechlwinkiichtkn Dreyecke ^L 6 , OLlck, worin

< 16 ^ —— ^6^, und —(7O<l O 6 ^ (, 1 r

§^. Ist also folglich so ist

1 ^ 0 ^ —und L 6 — Lkl. Umgekehrt, weil^ 0 ^—öL/^ —LO^undOll^ —LO<^—Llck^: so ist—Ol^, wenn L 6 —Lkl, also LO—Ok4, und^ 8 ^OK.

Wenn aber (?K die Entfernung der Sehne Okvon O ist; so hat man OK—^OK. Ferner LK^^LO^ —OK^, und (^ 6 ^—^ 0 ^— ^ 6 ^. Wennalso Ol' > ^ 8 , folglich OK > ^6 ist; so wird 6 K^< 06^, und LK < (! 6 . Umgekehrt ist OK^ —OO^ — (?K</ und — 06^, wenn also

<7K < (.6 ist; so ist OKx > ^ 6 -, folglich VK>^ 0 , und O? > ^ 8 .

rrs §.