284 Der Geometrie erster Theil.

Alle Winkel in einerley Abschnitt sind gleich groß,denn sie sind die Hälften von einerley Winkel amMitrelpuncr.

Ho ?. Wenn A8 durch L gehet; so ist ALL^rk, alsoAOL —k: demnach ist jeder Winkel im Halbkreis«ein rechter Winkel.

Ein Winkel AOö in einem kleinern Abschnitt iststumpf. Denn nun ist A8ä grosser, als ein Halb-kreis, und die Hälfte des erhabenen Winkel ALS>k.

Ein Winkel AO/Z im grossem Abschnitt ist spih,weil der Bogen AS nun kleiner, als ein Halbkreis,und i AL/Z < K. ist.

124 §.

81?. In einem Vierecke .MLO, dessen vier Win«kelpuncre in einer Kreislinie liegen , sind icdezwey entgegengesetzte Winkel -j--2K.

Beweis. Man ziehe AL, und KO: so ist ALL4 -LLA chLAL- 2 K. Aber LLA-LOA, undLAL-LOL, alsoAKL-l-80A-l-L0L-2k. Weilferner 80A -j- LO 8 — AOL; so hat man ALL -si AOL— rk, also auch 8 M-j-LLO — 2 K (89 §).

Um jedes Viereck von dieser Art also, woi in zwer«ne entgegengesetzte Winkel zmeene rechte ausmachen,läßt sich eine Kreislinie so verzeichnen, daß sie durch8» k.die Spitzen der vier Winkel gehet. Man verzeichne»emlich einen Kreis durch die drey Puncte A, L, L:dafern nun A 8L -si AOL — 2 k ist; so geht dieser Kreisauch durch O. Denn fiele O in der Kreisfläche, somüßte AO verlängert die Kreislinie in ^ schneiden.Wenn man nun Lk ziehrt; so wäre A?L < AOL

(60 §.)