286 Der Geometrie erster Theil.

be mit dem Halbmesser X-X—XL aus dem Mittel-punct X einen andern Kreis, der den vorigen in X)und X schneidet. Man ziehe hierauf -XL, oder -XX,durch O oder X: so ist sowohl -XL, als auch -XX eineTangente des Kreises. Denn wenn man LO, oderLX ziehet; so ist LO-X-X, auch LX-X—L( 12z§), woraus wie vorhin folgt, daß beyde Linien Tan-genten sind-

»27 §.

8z X. liVenn eine grade Linie ^ den Breis in Dbörübrc, und man ziehet den Halbmesser LD :so ist ( 7 -) auf ^ senkrecht.

Beweis. Ware dies nicht; so müßte eine andregrade Linie LO von L auf-XL senkrecht fallen, unddann wäre LO < LX) (76 §) wider die Natur derTangente, indem nun O in der Kreisfläche fallenmüßte (Z9 §).

Eine grade Linie vom Mittelpunkte L aufdie Tan-gente senkrecht gezogen, geht durch den VerührungS-Punct: denn sonst gäbe es mehr, als eine Normalli-nie, von L auf -XL. Eine grade Linie durch X) aufder Tangente-XL senkrechtgesehtgehtdurch den Mit,telpunct L: denn sonst könnte man durch X) auf -XLmehr als eine Normallinie setzen, weil LX) allemahlauch auf -XL senkrecht ist.

84 X. Wenn durch-X zween? Tangenten des Kreises-XX)und -XX gehen, so ist -XX) —-XX, und L-X theilt denDogen OX bey X in zwecne gleiche Theile, Denn dieHalbmesser LX) und LX sind auf -XX) und -XX senk-recht. Ueberdem ist LX>—LX, L-X —L-X, also-XO^-XX, und -XLO--XLX (78 K): folglichauch VX>—XX(n6 §).