288 Der Geometrie erster Theil.

Ziehet man durch l) eine grade Linie ab so, daßLOa < U wird: so schneidet diese Linie nothwendigalle Kreise, die in O einander berühren. Denn nunfällt von jedes Miktclpunct, die Normallinie aus o-,auf der Seite des spitzen Winkels LDa. Weil diesekleiner ist, als die grade Linie von O nach eben demMittelpunct gezogen; so giebt es auf dieser SeitePuncte i» aö, die innerhalb eine« jeden Kreises fallen.Auf der andern Seite ist nun OLü stumpf, und dieTangente OL geht zwischen O-, und jeden dieserKreise durch. Man nennt nun kstOf, oder ks)0 denlVmkel des Halbkreises, OO/V, oder überden Bcrübrungs-Winkel (snZuIuin cniusölaz)und schließt daraus gewöhnlich die folgenden Sätze.

lzo §.

Der Winkel des Halbkreises wie /s/)/

Ist grosser, als jeder spme Winkel, und kleinerals jeder stumpfe Winkel.

Denn mag einem rechten Winkel so nahekommen, aisman will: so fälltdoch allemahl ein Stückdes Bogens O? zwischen Da und O/V

Da der Winkel LO- nun stumpf ist; so mag erübrigens einem rechten Winkel so nahe, als man will,kommen: es wird doch allemahl die Tangente f)6zwischen dem Bogen I)s und der graben Linie k)ödurchgehen, also k^O/allemahl kleiner als seyn.Aus ähnlicher Ursache läßt such dieser Satz behaupten.

Der Derübrungswinkcl ist kleiner,

als jeder gradlimcdre Winkel^/)«. Denn AOnmag so klein seyn, wie man will, so fällt noch einStück des Bogens v? zwischen und Da.