294 Der Geometrie erster Theil.

kel, und jede Seite die polygonseire. Die In«genieurs haben in der Kriegsbaukunst, wo die Lehrevon den Polygonen häufig angewandt wird, die Spra-che eingeführt, daß sie die Polngonseite das Poly-gon nennen. So ist nach ihrer Sprache das Po-lygon zu einem Fünfeck so viel, als die Polygon-seite eineo regulären Fünfecks.

Es können nicht alle Winkel einer Figur erhabene,oder solche Winkel seyn, die r k übertreffen. Wennalso eine^Figur gleichwinklicht ist, so find alle Win-kel hohle Winkel, oder jeder von diesen Winkeln istkleiner als 2 k.

rz8 §.

Ein reguläres Polygon in einem Rreise zubeschreiben, wenn vorausgesetzt wird, daßman die Breislinie in so viele gleiche Theileeintheilen könne, als verlangt wird.

89 Anst. Man theile die Kreislinie in so viele glei-che Bogen, als das Polygon Seiten haben soll, undziehe die Sehne eines jeden dieser Bogen: so ist dasverlangte Polygon verzeichnet.

Beweis. Wenn >V6, 80 , Lv, u. s. f. diesegleiche Bogen sind: so sind alle ihre Sehnen gleichgroß (119 §.). Wenn ferner n die Anzahl der Sei-ten des Polygons, also auch der gleichen Bogen,und ? die Peripherie des Kreises bezeichnet; so stehtjeder Winkel wie ^80 in einem Abschnitt, dessen

Bogen — k ist. Folglich stehen alle Winkel»

in gleichen Abschnitten, und sind gleich groß (l2g§).

Weil jede Sehne ganz im Kreise liegt; so ist jedesim Kreise beschriebene Polygon kleiner, als der Kreis,