zno Der Geometrie erster Theil.

nun 1 ^, K 1 , X, o, k, (^, X, u. s. f. die TheilungS-Puncte sind: so ziehe man durch alle diese PuncteTangenten des Kreises. Jede derselben wird dienächstfolgende schneiden, in 8, L, l), X u. s. f., undalle diese Tangenten werden daö verlangte Polygon einschließen.

Beweis. Die Halbmesser XX, XXl, XX u. s. f.sind auf den Berührungslinien senkrecht, und dieWinkel XX.V 1 , XlXX u. s. f. sind kleiner, als 28,weil das Polygon wenigstens z Seiten haben muß(zO H). Also schneidet jede Tangente -V8 die nächst-folgende 80 (i 14 §).

In den Vierecken 8 XXK 1 , OXlXX u. s. f. sind dieWinkel bey X gleich (i 16 H), bey X, Xl, X u. s. f.sind recht« Winkel, also sind die Winkel an 6, 0 ,u. s. f. gleich, weil sie die gleichen Winkel bey X zuzweenen rcchren Winkeln ergänzen (89 §). Weiterist 8X ^ 8 X 1 , OKI - OX u. s. f. und X 1 X 6 -4XIXX, XIXO-^XIXX, (,27 §) auch istxixx--XI8X: (i,8 §), also X 1 X 6 ^X 1 X 0 , mithinauch X 16 —XIO (;4 H.) und 80 —28kl—2OXXEben so erhellet, daß -K6 —28X sey, OO—2OX,u. s. f.: also ist -^ 6 ^ 80 , 80 ^Ov, u. s. f. und«S sind alle Seiten der Figur gleich groß.

Weil die Winkelpuncte 8, 0 , l), u.s.f. nothwen-dig ausserhalb des Kreises fallen (12; §), so ist jedesum einen Kreis beschriebene Polygon grösser, alsder Kreis.

Weil ferner die gebrochene Linie X 8 K 1 > Bog.XK 1 , XlOX > Bog. XIX u. s. f. (z4. ra6§) so istder Umfang des Polygons grösser, als des KreisesUmfang.

Der