zv2 Der Geometrie erster Theil.

Beweis. Es sey um das Polygon ein Kreis be-schricben (izs §): so werden alle Seiten des Poly-gons gleiche Sehnen des um dasselbe beschriebenenKreises seyn. Die senkrechten Linien XI., Xdis,u. s. s. also, welche diese Sehnen halbiren, gehen durchden Mittelpunct X des umschriebenen Kreises, unddie Sehnen selbst ^6, 8L u. s. f. sind von diesemMittelpunct k glejchweit entfernt. Demnach sindkb, XX4, Kdl, u. s. f. gleich groß, ein Kreis, mit KUoder beschrieben gehet durch die Puncte I. , K1,u. s. f. und berührt alle Seiten des Polygons,weil alle Winkel, wie Kbö, u. s. f.

rechte Winkel sind.

146 §.

k^. wenn in dem Rreise ein reguläres Polygonbesckrreben ist, und inan beschreibt ineben dein preise starr des porigen ein an-dres das doppelt so viele Seiten

dar: so geht von der Differenz des Areiscs unddes ersten Polygons mehr, als die Hälfte ab,und die Differenz des zrvcycen Polygons vompreise ist kleiner, als die Hälfte der Differenzdes ersten Polygons vom Rrcist.

Beweis. Wenn jeder Bogen ^08, 88L u. s. f.wozu die Seiten des ersten Polygons /V8L alsSehnen gehören, in O, 8, u. s. f. halbirt wird, undman ziehet von jedem Theilungspunct bis zu denEndpuncten jeder Seite des vorigen Polygons /V8Ldie Sehnen ^1), 08 ». s. f.: so erhält man daszweyte Polygon ^08808. Das erste war vomKreise um so viele Kreisabschnitte, als es Seitenhatte, unterschieden, wovon jeder —war.

Indem