Der V. Abschnitt. zoz

148 §.

wenn um dcn Rrcis ein reguläres Polygonbeschrieben ist, und man beschreibt um9Z ^eben den Rreis ein andres das

doppelt so viele Seiten, als das vorige bar:so gebt von der Differenz des ersten Polygonsund des Äreisis mehr als die Hälfte ab,und die Differenz des zweyten Polygons voinÄreise lst kleiner, als die Hälfte der Differenzdes ersten Polygons voin Äreise war.

Beweis. Man halbire jeden Bügen LO?,u. s. f. durch dessen Endpuncte die Seiten de»ersten Polygons ^60 als Tangenten des Kreises ge-hen, tn v, tt, l u. s. f. und ziehe durch die neuenTheilungspuncte Tangenten des Kreisesu. s. f. so erhält man ein neues Polygonwelches doppelt so viel Seiten, als das vorige hat.Das erste war vom Kreise um so viel vermischtlinich-te Dreyecke, als es Seiten hat, unterschieden, davonjedes — ALDI? war. Indem man nun das zweyte> Polygon verzeichnet; so geht von jedem dieser ver-mischtlinichten Dreyecke ein gradlinichtes — iäbktab. War die Anzahl der Seiten des ersten Poly-gons n: so war seine Differenz vom Kreise — ».ATOk, und hievon geht ».AbXä ab, wenn mani das zweyte Polygon verzeichnet. Man ziehe denHalbmesser KV, dieser steht aufk-iVI senkrecht si 27§.), und weil ID —VX1 (,44 §.) HI. — ^l^l: sogeht M verlängert durch A (5 9 H.). Nun ist

> (7; §.) und O-A—>^1!-' (144 §.): also Akl

> >1?. Folglich das Dreyeck >- Olvlk (1 oK

§.), und KVX 4 > ^ Nun ist Avf grösser,

RarstensLehrbegr. 1 Th. U als