Der V. Abschnitt. 307

fes ^ gleich ist: so ist das Dreyeck derAreisfiäche ^ gleich.

Beweis. Es se» das Dreyeck< X: fl»kann man im Kreise ein reguläres Polygon ? ver-zeichnen, welche« grösser, als ist (,47 H.).Es sey also ? > k6H, und man ziehe eine grade Li-nie IM, die dem Umfange des Polygons ? gleichist: so ist IM < (iz8 §.): also auch IM -<kO. Man sehe auf IM ei» Dreyeck IMI§, dessenHöhe dll.—ist: so wird AI. < kv (77 §.), ai.so auch NU -< seyn. Es ist aber ? IMbk(14? §.), und l-ivlbl-< (106 §.): also wird

k < kOH seyn, welches der Voraussehung wider-^ spricht, indem l' > k6H ftyn soll, und beydes zu-gleich kann nicht wahr seyn. Demnach ist das Drry-rck k6li nicht kleiner, als der Kreis K.

Es sey nun das Dreyeck > K: so kann manum den Kreis ein reguläres Polygon N verzeichnen,welche« kleiner als ist (149 §.). Es sey dem-nach U < k6H, und man ziehe eine grade Linie ?0,die dem Umfange des Polygons N gleich ist: so P' eVvL (,44 §.): folglich k6. Mansehr aufkl^ein Dreyeck k(^., dessen Höhe ?!I demHalbmessr III) gleich ist, so ist auch l'k. — H?.

^ Nun ist H — (14z §.), und > 16 Ii

(106 §.): also H >kOI-l, welches wiederum der> Voraussehung widerspricht, vermöge welcher n <k6H seyn soll. ?llso kann das Dreyeck k6H nicht1 grösser als die Kreisfläche K seyn. Da es nun auchnicht kleiner seyn konnte; so muß k6H--K seyn.