Ais Der Geometrie erster Theil.

der andern wäre; auch durch keine gebrocheneZahl, weil sonst ein aliquoter Theil der einen so viel.mahl in der andern enthalten wäre, als der Zählerdes Bruchs anzeigte. Sind /V und 8 ein Paar in-kommensurable Grössen, und man wollte z. E. an.nehmen, es wäre 8 —so wäre in vier.mahl, in 8 siebenmahl enthalten, welches gegen dieVoraussetzung ist. Daraus folgt, daß der Expo-nent eines solchen Verhältnisses eine Irrational^zahl seyn müsse («91 H. Rech.).

'54 §.

Ist die Grösse gegen 8 eben so groß, als einedritte 0 gegen die vierte v: so ist das Verhältnißvon ^ zu 8 dem Verhältniß von L zu 0 gleich, unddiese Gleichheit zwocr Verhältnisse heißt eine Pro-portion. Man behält auch hier die ilbrigen im169 und 170 H. der Rechenkunst bereits erklärtenRedensarten bey, wenn gleich statt derZahlen andreGrössen verstanden werden.

Die beyden Glieder eines Verhältnisses müssenVon einerley Art seyn: es ist aber nicht nothwendig,daß alle vier Glieder einer Proportion von einerleyArt sind.

'55 §-

Wenn man prüfet, wievielmahl von zwoen Grös.stn und 8 die eine 8 entweder ganz, oder ein all»quoter Theil von ihr, in der andern ^ enthalten sey;so ist das Verfahren eine Art von Division (;r §.Rech.). Demnach kann in allen Fällen der Expo.ncnt eines Verhältnisses als der Quotient angesehenwerden, welcher gefunden wird, wenn man das vor«hergehende Glied mit dem nachfolgenden dividirt.