M Der Geometrie erster Theil.

gleichung der Verhältnisse verfahren. Aber mattmuß sich vor allen Dingen eine richtige Vorstellungdavon machen, wie sich ein Verhältniß aus feinen;Theilen zusammensetzen lasse. Jede einzelne Grösseläßt sich auf mannigfaltige Art in gleiche, oder un.gleiche, viele oder wenige Theile eintheilen, und eSist mit denen Verhältnissen nicht anders beschaffen.Man lernt sich in dieser Sache am besten finden^wenn man bis auf die ersten Begriffe von den Ver-hältnisscn so, wie sie im 151 § u. s. f. sind erklärtworden, zurücke gehet.

2ZI §.

Auf die Frage: wie viel gilt ein Thaler? kann maakurz antworten: 24 Gr. machen einen Thaler, unddas heißt angeben, i Thaler verhalte sich zum Gro-schen wie 24 zu i. Eben dies Verhältniß des Tha-lers zum Groschen, liesse sich durch eine Art von Um->weg auch so angeben: z Mark machen einen Thaler^und 8 Groschen ein Mark. Es folgt hieraus, wieman leicht siehet, daß 24 Groschen einen Thaler ma-chen : indessen liegen in dieser Antwort folgende zwt»Proportionen:

Thal: Mark —z: r,

Mark:Gr: — 8: i,

und beyde Verhältnisse, des Thalers zum Mark, unddes Marks zum Groschen, kann man als Theile an-sehen, welche zusammen das ganze Verhältniß desThalers zum Groschen ausmachen. Diesemnachfind auch die Verhältnisse z: r, und 8: r, oder wel-ches einerley ist, die Verhältnisse 24:8 und 8:» alsTheile des Verhältnisses 24:1 anzusehen.

2zr §.