4 l v Der Geometrie erster Theil.

Beweis. Es ist ( m §):

also LL x LL-KV x K04-00 x (,u (277 H),und IM-/ (lll) X 60 -l-cO X cv) (18z §. R.).Es ist ferner LO^ — IIL^ — IIO^ (l 11 H), oder(ll) x LO —6L x IM —IM x HO (277 §): alsocv-/ (»c X IM-.IM X llv).

Wäre 8O — LO — 1; so wäre l'O —2: alsosind in diesem Fall LL und LO incommensurable Li-nien.

284 §.

zo Die Länge der Seite eines regulärenk. Polygons ist nrbst dem größten HalbmesseröL' gegeben: man soll den kleinsten Halbmes-ser LM, und hiernächst die Seite LL eines ineben dem Rreise bejchrlcbcneir regulären Poly-gons, das doppelt so viele Seiten har, durchRechnung finden.

Anst. Weil der Bogen so ist der

Halbmesser LL auf der Sehne ^6 senkrecht, undIM —^^11: deswegen erhält man nach dem vorigen§ LO —/ (KL^ —LO^). Ferner wird IM —OL

— LO, also wiederum »ach dem vorigen 281 § IM

— / (LO^-l-IMg).

1. Diese Aufgabe dient nicht allein, den Inhaltdes regulären Polygons zu finden (28' H), sondernauch die Seiten des ähnlichen regulären Poky.gons um denjenigen Kreis, der mit dem größtenHalbmesser IM des vorigen durch alle Winkelpunctedesselben beschrieben werden kann. Es ist nemlichcOMK, odercOMK-^KMO.

2. Man sehe in der no Fig. den Halbmesser LeVdes KreiseS — >, so ist die Peripherie des innern re-gulären Sechsecks-6 , und der kleinste Halbmesser