7O Weitere Ausführung der Rechenk.

ganze Zahl seyn. Man erhält also 2 — z/i -s r, „nddieser Werth anstatt s gesetzt giebt Ä7 ch ^ zz

— l 8/1 — 6 — zi/, also rv — 27 — 19/1 — z?/, fer-ner 2 -l- le' — 28 — 16/1 — Z1/, und ic -4- // ch- 2 ch is

— ic -st rg — 16/1 — 21/ — loo, mithin ^ — 72-st l 6/i -st 2?/. Nun kann man die Zahlen /i und Azwar willkührlich nehmen, aber die Gleichung w27—19/1 — zi/ zeiget, daß 19/1 -4- z// — 27 blei-ben müsse. Für /1 kann man also 0 oder 1 nehmen,keine andre Zahlen. Nimmt man /1 — 0, so muß-/ < 9 bleiben , und es bleiben 8 mögliche Fälle;nimmt man aber /1 — 1, so kann man für 1/ nur dieZahlen i oder 2 nehmen: also sind überhaupt ioverschiedene Antworten möglich.

279. §.

Unter dem Nahmen der Rctzel Fälst kragen äl-tere arithmetische Schriftsteller eine Methode Rech-nungöfragcn von mancherley Arc aufzulösen vor, diemit der Methode solches durch Gleichungen zu bewerk-stelligen schon sehr viel ähnliches hak. Es war dernächste Schritt zur Methode der Gleichungen, nurfehlte noch die Uebersetzung der Frage in eine Glei-chung, und die leichte Art das gesuchte durch Rech.nnng aus der Gleichung zu folgern. Die Methodeselbst beruhet aus den nachstehenden Regeln.

i. Man nehme eine Zahl muthmaßlich oder ganzwillkührlich für die gesuchte an, und nehme mit ihralle Rechnungen vor, welche die vorgelegte Aufgabevorschreibt; so wird sich zeigen, ob das Resultat amEnde herauskomme, was die Aufgabe verlangt, inwelchem Falle die gesuchte Zahl richtig getroffen wä-