Der VII. Abschnitt. 245

nommen: also gehören mit den Zahlen io, roo,

IOVO , IOOOO, IO0002 , I22OOO0,. die

Logarithmen i, 2, z, 4,6, .... zusammen. Nurdie Logarithmen der Zahlen, die in dieser Haupkreihevorkommen, sind ganze Zahle»; die mit den Zahlen,welche zwischen 1 »»d lo fallen, zusammen gehörigenLogarithmen sind achte Brüche, die übrigen welchemit noch größer» in der Hanpereihc nicht vorkommen-den Zahlen zusammen gehören, sind unächte Brüche.Am besten werden diese Logarithmen durch eine ganzeZahl mit einer Reihe daran Hangender Decimalstes,leu ausgedrückt, da dann die Logarithmen für solcheZahlen, die zwischen I und ro fallen, in der Stelleder Einer eine s haben.

1. Znstrcz. Es sey I. IlriAZ. ?/ -- -, so wird

erfordert, dasi z, — ic/"'", oder ,/ — /io"' sey.Wenn nun diese Wurzel nicht die Zahl 1 c> selbst, odereine Potenz von io ist, so ist sie irrational. Wennman aber für m und u rationale ganze Zahlen an-

' -r

nimmt, so kann man die irrationale Zahl /10"^ an.

geben, womit die Zahl als Logarithme zusam-

,r

men gehört. Weil /i«- — ^000 -zr,62277662;gefunden wird, (88. tz.) so ist -1 der Logarithme die-scr Zahl. Es sey A eine solche Irrationalzahl, // 4 *

eine andre, so ist auch ?/ 4 « 4 —

also /(§, 4 ») - 4 / (i 4 Wenn nun