r84 Die allgemeine Rechenkunst.

also ist nach der 4 Regel x ---

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r68- §.

Wofern nach Anwendung der ersten Regel höherePotenzen der gesuchten Grösse als die erste mit ver-schiedenen Exponenten herauskommen: so kann manzwar noch die zwente und dritte Regel anbringen, aberdie vierte Regel laßt sich nicht weiter anwenden, weildie Voraussetzung, worauf sie sich gründet, nichtmehr statt har. Ein Exempel von dieser Art wär«

x -tz - > — -s-

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Hieraus wird

nach der i. Regel x' -tz a 4 /x* — ^x»,nach der 2. und g. Regel x' 4- (/— />)x^-— aldie vierte Regel aber kann man nicht weiter anwenden.

169. §.

Solche Gleichungen, worin die ««bekannte Grösseauf höhere Potenzen als die erste steigt, werdenhöhere, auch zlifrininengeseizte Gleichungengenannt, da im Gegentheil die übrigen einfacheGleichungen heissen. Jene kann man wiederumin zwey verschiedene Classen theilen. Wenn ncmlichin allen unbekannten Gliedern der Gleichung eine undeben dieselbe Potenz der unbekannten Grösse vorkommt;so heißt es eine reine Gleichung, und von der Artwäre ax' 4- />" — /x' 4- c». Kommen aber in derGleichung verschiedene Potenzen der unbekanntenGrösse vor, wie im > 68. §. so nennt man sie eine un-reine Gleichung. Mangicbt der reinen Gleichung denNahmen einer cudisA)cn, hiquadrattschen Glci.

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