292 Die allgemeine Rechenkunst.

^ Braucht man mm

die festgesetzten.Zeichen, so erhält man aa — n)*

cc — .'r.v als die Fundamentalgleichung der Auf-gabe. Diese schrillt zwar quadratisch zu seyn, siewird aber auf eine einfache Gleichung gebracht, wennman das Quadrat (ö __ .v) * gehörig ausdrückt. Eswird nemlich

an — /-/- 2/ix — cr.v — cc —also an — üö ss-2Ün ^2 rcund 2 /-.v — 5 /, ss- ec — aa,oder 2^ 22 -- st- (e 4- a) (e — a),

(e st- a) (e - a)

folglich ^ — 4 l, st-

2-

Diese letzte Gleichung zeigt, daß auf folgende Artgesucht werden müsse. Zu 2/-, c st- u, und e — asuche man die vierte geometrische Proportionallinie,und addire sie zu 4 ^: st ist n gefunden.

1. Zusatz. Wenn die Seiten des Dreyecks durchZahlen alisgcdrückt sind: so zeigt die Gleichung, wieman die lange von -M durch Rechnung sinden könne.

2. Zusatz. Weil LO — S — ae war/ st findetIst- a) (r -a)

man 00

---

2 -

Das giebt

ferner st- LI) -- Lgemäß ist, und lVO — Lv —also L:cst-a--c — a: tVst — (^1).

wie der Voraussetzung(c st- a) I - a)

176. §.

Weil man alle Verhältnisse gleichartiger Grössengegen einander durch Zahlen ausdrücken kau», wenndie Irrationalzahlen nicht ausgeschlossen werden, st.

'st