zo6 Die allgemeine Rechenkunst.

Operatioric» fodern würde, ebenfalls kurz eine ummögliche Grösse heissen.

Die (Quadratwurzel aus einen: negativen(Quadrat ist eine unmögliche Grösse.

Beweis. Es kann /— ^ weder eine positive,noch eine negative Grösse seyn. Wäre/ — — cha,so wäre — -i-nx-i-n — und wenn

Z'- — — a wäre, so müßte — n

seyn, welches beydes dem 20. §. entgegenist. Man kann auch nicht /— a^ — 0 setzen, cSmüßte denn — 0 seyn, welches hier aber gegen dieVoraussetzung ist. Demnach ist es nicht möglich,auö — eine Quadratwurzel anzugeben, und derAusdruck bezeichnet eine unmögliche Grösse.

Eben dasselbe erhellet auch daraus, weil /— zwi-schen -l-:, und — mittlere Proporkionalgrösseseyn müßte. Aber sowol -h 1 : 4- a — -s- n : —als auch 4- : —ar—sind fal>che Pro-

portionen (19. H.).

192. §.

Jede reine quadratische Gleichung giebtzwccne Werthe sur die unbekannte Grösse, dieentweder beyde möglich, oder beyde unmög-lich sind.

Beweis. Wenn das Quadrat der unbekanntenGrösse vo» den bekannten Grössen nach den Regelndes 170. §. abgesondert ist; so laßt sich die Gleichungüberhaupt so ausdrückenwo ^ entwederpositiv/'oder negativ seyn wird.

Es sey zuerst -c- 4 k: so ist sowol ir — 4 -

als auch.v (r ^9. §.), und beyde Werthe

i - smd