Der VM. Abschnitt. 305

>89. §-

wenn der Unterschied positiver und nega-tiver Größen in Betrachtung komme; so hatjedes positive d>eadrar zwey unterschiedenewurzeln, die zwar in Ansehung der Grösseeinerley, einander aber entgegen gesetzt sind.

Beweis. Es ist 4- a X 4. a — 4- a*, also 4 - a--- , aber es ist auch — ax—also

auch — a (44. H.). Es sind nemlich nicht

nur -l- a und 4- a; sondern auch — a und — a gleicheFackoren, die das Product-j-a" herstellen (3,. H.).

Eben dieses erhellet aus folgenden Gründen. DieQuadratwurzel wird hier als eine mittlere geometri-sche Proportioualgiosse betrachtet zwischen der Grösse,welche man für Eins annimmt, und derjenigen, wel-che die algebraische Ouadratzahl vorstellet. (1 74. §.)Aber die Einheit wird allemahl positiv angenommen,und es ist nicht nur -l- 1:4- a — 4- a : 4. a *; sondernauch 4-1 : — a — a : 4- a* (iz>. tz): demnach giebteS zwischen 4- i und 4-a* zwo einander entgegenge-setzte mittlere geometrische Proportionalgrössen, d. i.4- a* hat zwey entgegen gesetzte Quadratwurzeln.

192. §.

Wenn eine algebraische Formul solche Operationenbezeichnet, die mit einander nicht bestehen können,so drückt man das so auö: sie bezeichne eine unmögli-che Grösse. Die algebraischen Zeichen selbst nenntman Kürze halber auch algebraische Grössen, sowie die bekannten Ziffern auch häufig Zahlen heissen,ob sie gleich nur Zahlzeichen sind. Darum kann einsolches Zeichen, welches eine oder mehr unmögliche

Karsten«-^ehrbegr. H. Tl>. U Ope-