Z22 Die allgemeine Rechenkunst.

Zahlen nehmen müsse, damit ihre arithmetische Dif-ferenz eine Quadratzahl werde.

z. Zusatz. Wenn k eine Summe zweyer O.ua-dratzahlen ist, so setze man an st-M —/t'st-FF, dadann 7/ < § werden muß, wenn n >/ist. Mansehe ferner ^ — /st- ^2 und 7/ — § — so fallenwiederum 7/ und M aus der Rechnung weg, dennman erhält 2/^2 st-/-/)L2 — 2A//2 st- 77/22 — 0, undman kann auch mit 2 alles dividircn, da dann ferner

2 (^// — /o)

(?? st- ?§)-- - 2(§7 - M, mithin 2 --

?? st- ^7

gefunden wird. Wenn nun und 7/ so angenommenwerden können, daß 2 eine ganze Zahl wird, so er-halt man auch für .v und 7/ ganze Zahlen, im entge-gengesetzten Fall doch wenigstens rationale Brüche.

Ämiierkmig. Man kann ähnliche Untersuchun-gen darüber anstellen, unter welchen Bedingungeneine Zahl von der Form 227 st- r////, oder noch all-gemeiner /ran st- 7 - 7 / 7 / eine Cubiczahl, auch vielleichteine Biquadratzahl werden könne. Ueber diese undmehr andre ähnliche Aufgaben findet man umständ-liche Untersuchungen in des H. Leonh. Eulers voll-ständigen Anleitung zur Algebra, St.Petcrsb. 1771»im II. Theil 2. Abschnitt, im z. u. f. Cap. 168 u.f.S.

205. §.

Geometrische ?tufgaben können eben so wie arith-metische unbestimmt seyn, so daß eine Gleichung,welche aus den Bedingungen der Ausgabe gefolgertwird, allein nicht hinlänglich ist, daß gesuchte be-stimmt anzugeben: die geometrische Verzeichnungkann in solchen Fällen das gesuchte ebenfalls nicht völ-lig bestimmt anzeigen.