Zza Die allgemeine Rechenkunst.

und das vorige erste Glied nun das letzte wird: so er-hält man

i r ^ 4 ; -r

V, V-ci;V-2^; V-gii;V-4l/...V-(w-i)^.Wenn nun überhaupt 0 . ein Glied der Progressionist, und r- die Anzahl der Glieder von V bis () be-zeichnet, beyde mitgerechnet; so ist(^—V —i)ch2. Zusatz. Es sey die Anzahl der Glieder vona bis!', und von V bis (^rückwärts gerechnet: so hatman? — a 4- (> — >)ei

und ().—V — — i)^(2v;. 204.§.)

also ist l' 4- n 4- V, oder jedes Paar solcherGlieder die von« ersten Gliede und vom letzten rück-wärts gezählt gleichweit entfernt sind, giebt eineSumme, die eben so groß ist, als die Summe desersten und letzten Gliedes.

g. Ansatz. Wenn die Anzahl aller Glieder derProgression eine ungrade Zahl ist, so giebt es ein Mittel-siics Glied, welches vom ersten und letzten um gleichviele Glieder entfernt ist. Nnn ist dieses miitelsteGlied doppelt genommen so groß, als die Summe desersten und letzten Gliedes. Wenn nemlich » — 2L 4-1gesetzt wird, so ist der Index des mittclsten Gliedessowohl vorwärts als auch rückwärts gezählt — ü -j- 1.Man setze r -- L 4 - », so istund man er-hält

? — a 4 -

l' - V- L/,

also 2^ — 2^— a 4- V.

208- §-

Die Sunnne aller Glieder einer arithmeti-schen Progression zu finden, wenn das erste

und