ZZ4 Die allgemeine Rechenkunst.

210. §.

wenn eben die Stücke wie im vor. § ge-geben sind, das leyre Glied zu finden.

Aufi. Aus den beyde» Fundamental-Kleichun-gen (roz. H. Zus.) schaffe man ,r weg, so erhält man

28 V (a —. al)

- — -—-, und

äst- V A

Las giebt 28,/ — (V — (a — ch))(a -j- V),also 28t/ — (V — (a — A)) ch (V — (a A))a,

oder VV ch - 28a! ch -- fa - al).

Daraus folgt V - - -L^ /(28al -s a (a - a)ch^M),oder auch V -- L-i ^ /(f28 -s -^) -i - a(ci - a)).

Exempel.

Man behalte die Zahlen des ersten Exempels imvorigen §: so wird 28a? -l- — 2z;6,rz, und

0 (^ _ a) — 4, also der Ausdruck unter dem Wurzel-zeichen - 2352,25, unddie positive Wurzel - 48,5,also V — 46.

Imzweyten Exempelwird 28«l-l-^at/—4286,25,

und a(.a — st) 4, dsio V— i, 5 ch ^4290,25-64. '

211. H.

Jede vsllkommneEüundrarzahl ist die Sum-me so vieler ungraden Zahlen, als diewurzclElirheircn enrbalr.

Beweis. Die ungradcn Zahlen machen eine a-rithmetische Reihe aus, wie

6 ---»

i ? 5 7 9 n - - 2» —r.

Wenn man die allgemeinen Formuln anwendet, sohat man a — i, und V ^ 2n — i, also nach demsv8. §. -i-2u — 1) —n^.

Zu-