Der IX. Abschnitt. zzz

Zusatz. Dieser Satz ist sehr bequem, wenn manzu dem im 107. §. angezeigten Gebrauch Quadrat«Tafeln verfertigen will. Man sehe alle vollkommeneQuadrat-Zahlen in ihrer Ordnung nach einander hin,und subtrahire jedes Glied dieser Reihe vom folgenden,so machen die Differenzen die Reihe der ungradcnZah.len aus. Wenn man nun aufs neue die Differenzendieser Reihe nimmt, so wird jede — 2, und man er-hält folgende Reihen:

(puadrare.

i. 4. 9. »6. 25. z6. 49. 64. 8l. ioo u. s. w.I. Diffcrcnzreihc.

z. 5. 7. y. 11. iz- 15. 17. 19.

H. Differenzrcthe.

2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2.

Aus dem dritten Quadrat 9 wird also das vierte,wenn man die darunter stehenden Glieder der Diffe«serenz - Reihen dazu addirt, man erhält nemlich 9 -l- 5

2 -- 16. Die folgenden Quadratzahleu 16 -h 7ch 2 ^ 2;, 2 z -z- 9 ch. 2 — zü, u. s. f. werdenebenso gefunden.

212. H.

- wenn man die Reihe der Wurzelzahlen, wie

l sre in ihrer Grdnung folgen, iriederschrcidr,und die DljfcrcnzrRcihcn wie vorhin sucht; so» wird die zwc^re Dlftcrenz-Rcihe eine arithme-tische Progression, und alle Glieder der drir,reit Diffcrenzreihe werden ^ 6.

Beweis. Wenn die Zahlen 0, i, 2, g,w-j-1, in natürlicher Ordnung folgen, so sind dieWürfel,

». 8, 27. 64. .... M'-HZMrchMch I

l I.