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Der IX. Abschnitt. Z4r

Glieder abstehen, sind in geometrischer Progression,wovon e - i der Exponent ist.

217. §.

Das podncr des ersten und letzten Gliedesder geometrischen Progression ist so groß, alsdas product zweyer andern Glieder k undwovon das eine ? voin ersten a u,n so vieleGlieder abstehet, als das zweyte 0 vom letz-ten V rückwärts gerechnet.

Beweis. Wenn ^ die Anzahl der Glieder vona bis l', und von V bis (Z^ist; so hat man

? — a/ —' und

(215. §. und dess. Zus.)also ist I' x () — a x V.

Wenn die Anzahl aller Glieder der Progressionungrade ist; so giebt es auch hier ein mitrelstes Glied,und das Quadrat desselben ist so groß, als das Pro»duck des ersten und letzten Gliedes Ist nemlich2L ch 1 die Anzahl der Glieder, so ist das (L -s- >)tedas mictelste Glied, u„d dies ist — ae^. ?lber V

2- ae^', unda ^ V ^

2 18. §.

In jeder geometrischen Progression verhaltsich die Summe alter Glieder, weniger dasletzte, zur Summe aller Glieder, weniger daserst, wie das erste zum zweyten Gliede.

Beweis. Es sey 8 die Summe aller Glieder,von a angerechnet bis V -r so wird8 — V — a-j-ae-s-ar*----l- ^ 4.

P 3 also