410 Weitere Ausführ. d. ebenen Geom.

Aufl. Wenn man im 400. §. 2. Zus. n ^setzt, so findet man die Lange des Bogens von l Mi-nute — ^. -r L v Ferner ist —

59r6;^8979^-.(28;. §-) also ^^77—

0,00229088820866.... Wied dieser Bogengesetzt, so findet man — 2,02000220002421...also lm-), — 2,20229288822464...., und das istder gesuchte Sinus. Ferner findet man 4-),* ---O,222222242ZO795 .....mithin cos-), 2-0,999999957^920;..

4Zv. §.

wenn die Sinus und Cosinus aller Winkeloder Bogen von 2° bis zo^ schon gefundensind, aus diesen die Sinus und Cosinus derübrigen Winkel bis 45° zu finden.

Allst. E6istlln(z2"ch/Z)2:col/Z-iin(z2°-/Z),undcosszo" -s/Z)—co 5 (;o° — /Z) — fin/Z. Wennman also sür /Z nach und nach Winkel von i", 2", s,und so ferner bis i;° annimmt; nachdem man vor-her ihre Sinus und Cosinus bis zu go° schon berech-net hatte; so erhält man die Sinus lind Cosinus biszu 4; ° vermittelst einer ganz leichten Rechnung.

Beweis. Weil fin«2oV4-coi«lm/Z— 1 m(« 4 -A),und ti„« col /3 — ccrs« im/Z — iin(« — /Z),so findet man 2 km« cosA —1m(«4-/Z)4-lm(« —/Z).

Weil ferner col« cohZ 4 - im« fin/Z — cu 5 (« — /Z),und cosi« cufiZ — Im« sm/Z — cufi« -f- /Z),so ist auch 26,,« iui/Z -- cofi« - /Z) - cok( « -s- /Z).Man setze« —so ist 5 m«— ^(424. §. ?.Zns.)also cofiZ — l,„(^oo 4- Z) 4- s,u(z2° /Z), und

sm/Z — cofizo° — /Z) — cos(zo° 4- /Z), dieseGlej.chungen aber geben 1u,(g2° 4- /Z) — col/Z —

lustzo"