Der XVI. Abschnitt. 4"

Lin(go° — A) und col(zo° 4 - /Z) — cc> 5 (zo° — /Z)— fin/Z.

4Zl- §-

Auf den im 428. 429. und ggo. §. vorgetragenenGründen beruhet die Berechnung des natürlichen,und eben darum zugleich die Berechnung eines jedenandern künstlichen trigonometrischen Sostems. Mankann, um die Sinus und Cosinus zu finden, mit denallgemeinen Formulu des 428- §- auch die Formulndes 42zstcn und gogsteu §. verbinden, nachdem dieRechnung mit Hülfe der einen oder der andern For«mul mehr abgekürzt wird.

i. Wenn alle Sinus und Cosinus gefunden sind,

fin«

so giebt die Formn! wnA« — -— die Tangen«

ten, und cot« —

cost«

coi«

- die Cotan«

fin« t.an^«

genten. (417- §-) West übrigens taug 2«stur 2«

rstn« cost«co 52 « " coi«^-fiu«-

gefunden wird, (424. §.)

2

so hak man auch t-m»2« --, also

cot« — tau-;«

cot2« — 4(cc>t« - t-mx«). Man sehe« —'gc>o - /Z,so ist 2«-6o-2/3undcot2«-rA.((9c>°-(6o°-2/Z))oder cot2« —t-mZ. (go° ch 2/Z). Demnach hat manauch wnL(zO° 4-2/3) —

z(cc»l (zo° - /Z) -t^. (zo° - /ZH, und diese For.nniln dienen zur Erleichterung der Rechnung, wenndie Tangenten und Cotangenten der Winkel unter zo"schon gesunden sind, auch noch die übrigen zu finden.