412 Weitere Ausfuhr, d. ebenen Geom.

2. Die QuersinuS und Cosinus versus erhält manzwar insgesammt durch eine leichte Subtraktion, oderfür stumpft Winkel durch Addition, wenn die Sinusund Cosinus schon gefunden sind: (411. §. 2. Zus.)indessen findet mau aus der Gleichung co 5 / — r

— rlln^-)^ (42h. n.r.)auch linier —1 —cos-)/--finv/. Weil ferner cofiv.-), — finv.(9o" — soekhält man auch colv.-), — 2(fiu (45° — r>))^-

4Z2. §.

sfin« cos«

AuS der Gleichung rang 2«— ———77—--

col«—lin«*

(4g 1. H.) folgt (col«^ —lin«^) tg.2« —2lin« col«,also auch (cok«^ — 1) tA. ?« — 2eot«, oder rot«"

— 2. cotr«. cot« ^ 1. Man sehe cot2« als gege-ben an, so findet man nach den Regeln, wie quadra-tische Gleichungen aufgelöset werden, cot«* —2cot2«. cot«-j-cot 2«* --i -j-cot 2«*--colcc. 2«*,mithin cot« cot 2« cofiec. 2«. Die Ursache,warum zwey Werthe gesunden werden ist diese, weildie gegebene cot2« zu zweyen verschiedenen Winkelngehören, die um 182° verschieden sind. Wenn2« < 90° ist, so muß cot « > cot2« seyn, alsohat man unter dieser Bedingung cot« — cot. 2« 4-coleo.2«, mithin ferner coloo2«--cot« —cot2«.Man sehe nun 2« — 90° —so ist colec 2« —sec-)/, cot2«—wn^.-/, und « — 45° — 4-)-: dem-nach findet man lec-), — cot(4^° — ^-7-) — tan^.Wird 2« ^ L geseht, so ist coftcF — cot^F—cotF.Wenn also alle Tangenten und Cotangenten schon ge-funden sind, so erhalt mau sehr leicht alle Secantenund Cosecanken.

4ZZ.