458 Weitere Ausfuhr, d. ebenen Geom.

456. §.

Aus der gegebenen Tangente eines Winkelsdie Tangente und Cotangente/ nebst dem Sisnus und Cosinus des doppelten Winkels zufinden.

Aust. Wenn man « — /Zischt, so erhält man2^11^ 2c«k«

t!MZ2a- — -- - — — -.-7 -, und

I — WNA«''

r —

cot«

cot«^ — i

2 ,

cvtr«- --- --. (45 z H.)

2k-mZc» 2cot«

Ferner wird ie» 2« — / (i 4- tanz 2«^) ---

i 4 -taim«^

—--2- und cc»scc2« -- /"(l 4- cot2«^ ) ----

i—

1 4- taue«* r —

-2-, alsocosr«- -L—, und

i -j- lanZ«^

2taiiZa-

Hn2« —

stan^cL

l 4- ki,NA«*

(4-7- §.)

457- §'

2 lus der Tangente eines Winkels >/ die Tan-yenre seiner Halste zu finden.

Aufl. Man sehe im 456. §. 2« — also«

— ; so erhalt man tanz-), —-2.-1—,,

I - kailA^r

und daraus folgt

ton?'/ - tano^, tanx;4'/^ — 2wnß4-/, oder4- 2tanZ4>), l-uiA-/,

mithin ferner

kiin^4^,2 tanA^'/ —

Man suche die Wurzeln dieser quadratischen Glei-chung nach dem 197. §. A. R.: so erhalt man

»