Erste Gründe d. Differentialrechn. 69

6 . Wäre u — ^.stnvx, so wäre auch « — ^ce>5(r - x). Weil nun ^/. (r — x) — — t/x, undi — (i — 2X — gefunden wird, so er«

hält man chc — -—-.

^ ^ 2X — XX )

Es sey stnvx — so ist X -- stnvP, mithinco5^ — 1 — X , im^ — ^ ( 2X — xx), und daö

giebt ^ ^—, alsoch stuv<p

l>n<^

7- Wäre endlich u — ^colinvx, so hatte manauch u ^ ^ f,^ ( , — x), und li. ( i — x) — — alx,^ (i — x) (rx — an), also colmvx

_ — ^ix

>/^(2x — xx )Seht man ^cnstnvxllnP — 1 — X, ci>s^>:— cl cnlmvP

: <P, so ist x — costnv^,( 2 X xx) , mithin

co

sp

, und al costnv^——^ cokP.

52. §.

Die Gleichung zwischen den; veränderst-?chen Winkes^(7^5 — und dcvEntfernung^ ^ ist für die krumme Linie Mr« gegeben:man soll das Differcnttal des Bogens unddie Lage der Tangente 7177' gegen L'-V finden.

Anst. i. Es sey M> senkrecht, ^ x,

xtvl — r^, so jst

(48. §.) und tauZ . ( 46 . §.) Man

sehe ferner L <7 - a, <W , also x - a - t (7. §.>'Zus.) UNd Man hat ^X

Ukberbem ist - -- 2 ^ 7 , ^«co5v, -

l -f r^ 10 , also ch/ — c/L s,n^ -f- 2 ^>v cos-/,E ^ l/?