Erste Gründe d. Integralrechn. 9Z

Weil jedoch dieses Verfahren das gesuchte Integralnie vollkommen genau geben kann, die Rechnungauch oft ziemlich weitläufrig ausfällt; so wählt manes nur in dem Fall, wenn die Funktion nicht auf an-dre Art auf eine bequemere Form gebracht werdenkann.

z. Zusatz. Wäre p ein solcher rationaler Bruch,dessen Zähler noch mit dem Nenner dividirt werdenkönnte, so würde der Quotient zum Theil wenigstensdie Form einer rationalen ganzen Funktion erhalten,und dazu würde noch ein ächter rationaler Bruch kom-men: also würde die Regel des i. Zusaheö einenTheil des gesuchten Integrals geben, den andernTheil des Integrals aber muß mctn auf andre Art su-chen. Um die Division vorzunehmen, müssen Zäh.lcr und Nenner nach abnehmenden Potenzen von «geordnet werden : da dann der Quotient zum Theildie Form einer rationalen ganzen Funktion erhalt,die ebenfalls nach abnehmenden Potenzen geordnet ist,wenn der Zähler des vorgelegten Bruchs eine ratio-nale ganze Funktion von einer Hähern Ordnung, alsder Nenner ist.

4- Zusatz. In dem Fall, wenn p die Formhat, also H ^ jsl, würde man--

O

ch L erhalten, wodurch nichts bestimmt wird. Als-denn aber ist I-ä/x q-e. (56. §.)

5 . Zusatz. In allen den Fällen also, wenn ^

— ^ " ""d ^Funktion von ac sind,

«nd kalx -- all^ist, hat man 7/ — O.