*•

DES PONTS.

qu, en mettant à la place de f sa valeur . ,

o*

3 7 5

ou

enfin

tanff __I ±>x ( taD g - 3 ”-*-*)tan g.ç—

tang. ?=tang. 7T.

Quand on suppose nulle la co^sion des terres, l’angle v estl’angle que le plan du talus fait avec la verticale : ainsi, noussommes parvenus au théorème démontré par M. de Prony, etnous avons prouvé que, dans cette hypothèse, le prisme de plusgrande poussée est donné par le plan incliné qui partage l’angledu talus en deux parties égales (i). En mettant, dans l’expres-sion de P, cette valeur de tang. ç, elle deviendra

P=7 ic h" tang.’ - T)ou, en faisant pour abréger tang. t

P = 7 lt A’ t *.

On déduit facilement de cette équation le point de la hauteurdu mur où la puissance P peut être censée appliquée. La sommedes pressions horizontales sera, pour une hauteur quelconquez , égale à ~iT z' t\ dont la différentielle est nzV dz ; cette pressionélémentaire agissant à l’extrémité d’un bras de levier dont lalongueur est h — z , son moment sera représenté par % z f

P

(i) M- ée Prony (Recherches sur la poussée des terres, page 6 et suivantes)parvient au meme théorème sans avoir négligé la cohésion, comme on l’a fait icipour simplifier un peu le calcul. Mais alors l’angle t n’est pas l’angle du talusnaturel des terres ; il exprime seulement l’inclinaison du plan sur lequel les molé-cules de terre se tiendraient en équilibre par le seul frottement.

48 .