13

b b b^

• Il — et I) E ■ || — ; mais il est necessaire par le principe susdit (pie comme

AB, à BC ainsy soit AC à CE donc le rectangle des extremes A B, C Ea b a + b hh + bbb

_ a

_ a a

doibt estre esgal au rectangle des moyennes B C, A C.

□A B, C E bb + — • || - ab + bb [=□ B C, A C.

a

a-\\-b

De ceste Analyse s’ensuit que les dits espaces ne scauroient estre en au-cune progression géométrique, sinon de l’esgalité. L’opinion donc de ceuxqui disent qu’ilz sont en la progression 1 , 2,4, et caet., est fort ridicule:Car par exemple posons que quelque gravité passe au premier minute l’es-pace N 0 d’un pied, au second minute O P 2, au 3 me P Q 4, au4 »«î Q K 8 ; et prenons à ceste heure 2 minutes pour le pre-mier temps; parce que donc au premier temps de deux minuteselle a passé N P 3 pieds, aux deux suyvants minutes qui sontle second temps, elle passera selon leur progression deux foisautant c’est 6 pieds, mais en ces deux minutes, qui sont le3 me et 4mu elle a passé PH de 12 pieds, il faudrait donc que(> fut 12 ce qui est absurde.

Cherchons maintenant s’il y a quelque progression Arithméti­ que en laquelle puissent estre lesdits espaces. Qu’une gravitédonc aye passé en esgaux temps au premier l’espace LM-||-eAu second M N -1| • a + æ au 3 m e N 0 -1| ■ a + 2 x. Au 4me 0 P • || -a + 3 x, 11 faut donc derechef selon mon principe que CommeLM h M N. Ainsy soit L N à N P.a a + x 2« + a?2a + 5a,’

Et par conséquent le rectangle des extremes esgal a celuydes deux du milieu

□ LM,NP,2aa + 5aar-||-2aa + 3aa? + a?a?C=3MN,LN

2 n æ • 11 - oc x2 a ■ 11 ■ x.

Il est manifeste par ceste analyse que c’est la progression Arithmétiquedes nombres 1, 3, 5, 7. qui y est propre, car estant trouvé a?-||-2a,MNqui estoit a + oc, sera 3 a ; N 0, « + 2 sera 5 a, O P a + 3 x , 7 a et caet. Ilest aussy manifeste qu’il n’y a point d’autre progression arithmétique enlaquelle puissent estre ces espaces. Et par conséquent que l’opinion de ceux

•L

•M

-N

— S

H