38

tactûs existens; axis autem, recta quae â, puncto basis medio ad rectosangulos ipsi basi ducitur usque ad curvam: hanc curvam vocavimus Tro-chôidem ; simplicem quidem, si basis intelligatur aequalis esse circumferen-tiae rotae genitricis ; prolatam autem, si major ; et contractam si minor.Ac omnes quidem consideravimus, tàm second ùm planas figuras quas con-tinent, quàm secundùm solidas quas describunt, sive illae planae conver-tantur, circa basim, sive circa axem. Trochôidis ergé simplicis planumtriplum est circuli sive rotae genitricis. Ejusdem solidum circa basim adcylindrum qui ejusdem sit basis, cùm ipso solido, ejusdemque altitudinis,se habet ut 5. ad 8. at solidum ipsius circa axem ad suum cylindrum, idest, ad cylindrum ejusdem cüm ipso solido basis, ejusdemque altitudinis,longé aliter se habet ; illudque, fateor, ultra sex annos me detinuit. Sicergo comparatur. Si ex tribus quadrantibus quadrati dimidiae basis, dematurtertia pars quadrati altitudinis; erit ut reliquum ad idem dimidiae basisquadratum, ita solidum praedictum ad suum cylindrum. Reliquae Trochôi-des, prolata, inquam et contracta, alias sequuntur rationes; sed quae postdetectam semel simplicem, statim patuerunt. Caeteriun illae, quanquamomnes h nobis jam diu inventae sunt et vulgatae, tamen nuper plagiariossenserunt, non modo Gallos, sed et Italos, atque inter lios Toricellium MagniHetruriae Ducis Mathematicum, cüm putaret aliquem Beaugrandum Gallumqui statim initié ipsas ad Galilaeum miserat, suppresso Authoris nomine,earundem Authorem esse; eundemque, quia statim ë vitü decesserat, ipsasnon vulgasse ; quod cùm nec Galilaeus vulgasset, putavit se impunè id posse :verùm idem de vivo Authore certior factus, ac scriptis, et testimoniis jam-diu vulgatis convictus, eé recurrit ut fateretur quidem scripta ilia et testi-monia suo invento esse antiquiora; nihilé tamen minus planum Trochoidiet basi illius contentum, â se, nullius adjumento esse inventum; de solidisautem se nihil habere ; neque enim de iis scripserat Plagiarius Beaugrandus,cui ilia ego tùm dare nolueram, quia satis hominem noveram. TandemToricellius ut suum esse inventum testaretur, solida suo modo inventa vul-gavit, sed longé a vero aberrantia asserebat enim illud quod fit a pianoTrochôidis circa axem converso, esse ad suum Cylindrum ut 11 ad 18 ; iliumergo Plagiarium ut merebatur, derisi, eidemque veram rationem sine demon-stratione enuntiavi; neque tamen exinde demonstrationem reperire valuit,at non multé post morbo consumptus est: priùs tamen in lucem emiseratTrochoïdem nostram, quam îrmtato nomine Cycloïdem vocavit; sed solidacùm non haberet, vulgare non potuit.

De conis et cylindris Isoperimetris tractatuin vulgavimus absolutem. Itemde iisdem sphaerae inscriptis et circumscriptis. Inter quos haec propositiominimé spernenda visa est. Omnium conorum sphaerae inscriptorum is