40

intercidit ; et ostensus mihi est libellus ipsius : sed infelix ille pro demon-stratiouibus verisimilia tantum attulerat. Mitto ergè demonstrationem utâ Clarissimo viro resciam nuin ille apud aliqueni Authorem ipsam viderit,quô ab illà abstineam, si eadem, vel alia geometrico modo absoluta ab annis8. reperiatur; brevis est autem propositio, nec eum praemissis comparanda;ac praecipuam habet trianguli spbaerici ex tribus magnorum circulorumarcubus constantis, cum circulo magno comparatiouem, quae talis est.Notum est summam trium angulorum talis triang. sphaer. majorem essesummâ duorum rectorum, sumatur ergo excessus: eritque tune, ut excessusille ad summam duorum rectorum, ita area trianguli ad areain circuli magni,rem paucis contractam; intelligenti enim verbum sat est.

In triang. spliaer. ABC, perfecto circulo magno A B D E, et productisarcubus AC, B C, ad partes C, doneciterum in F sibi occurrant, sed priùsarcus ACF occurrat circumferentiaeA B D E in puncto D ; Arcus autem B C Foccurrat eidem circumferentiae in punctoE ; manifestum est triang. EDF trian-gulo ABC prorsus esse aequale. Jamfigura A B D C A est sector superficicisphericae, et hic sector ad Hemisphaeriisuperficiem se habet ut angulus sphaeri-cus DAC ad duos rectos; item B AEC Bsector, ad eandem hemisphaerii super-ficiem se habet ut angulus sphaericusABC ad duos rectos; rursus sectorC E F D C ad eandem haemisphaer. superf. est ut angulus sphaericus E C Dsive A CB ad duos rectos: ergo conjungendo, très sectores simul, ad hemis-phaeris superf. eandem rationem habebunt quam süma trium angulorumtrianguli ABC ad duos rectos; at très sectores simul aequales sunt super-ficiei hemisphaerii unît cùm duplo triangulo ABC: et superficies ilia exArchimede, dupla est circuli magni, itaque duplum circuli magni unü cumduplo trianguli, ad idem duplum circuli magni eam rationem liabebit, quamsumma trium angulorum trianguli ad duos rectos; ut autem duplum adduplum, ita simplum ad simplum; ut ergo circulus magnus unà cum trian-gulo ad circulum magnum, ita summa trium angulorum ad duos rectos: etdividendo erit, ut triangulum ad circulum, ita excessus summae trium angul.supra duos rectos, ad duos rectos; quod est propositum. Hinc patet eatriang. sphæ. esse aequalia quoad aream, quorum summa trium angulorumunius summae trium alterius est aequalis.