%
16 Gründliche Anweisung nach einet universalen Methode
Der dritte Lehrsatz.
Daß alle andere Kirckel / ausser den obbesagten / sie mögen
groß oder klein seyn/ auf den Piano Projektion« eigentlicheLirckel- Bögen vorstellen.
Tab.XlI.FijjJ, i.
/
Beweist.
^KSEr Winckelbey R ist dem Winckel bey & nach dem vorhergehenden FemmawWAgleich/ und der Winckel QZR dem Winckel ae als seinem verticaii nach
^^deriz. Prop. des l. Buchs Puclidis ebenfalls gleich/ so sind demnach bieTrian-gula R QZ unb & z ae fimilia, und verhält sich also L Z gegen Z i£>ttneQZgeogen ZR, dahero ist das Quadratum oblongum x Z R dem Quadrato M Z Q nachder 17 .Prop. des VI. Buchs Eucüdis gleich/ und ^LZ oder ZQ^ie mediapropor-rionatis zwischen LZ undZR, indeme aber^LQder Diameter, und also & Z oderzQl)« halbe Diameter von dem schrägen Circkel ^ 0 .' der in der Figur den -Loua-corem pra:lenciret/ z v aber und z c nach der Conslruction dem besagten & zoder zugleich ist/ auf diesen Linien perpendieular stehet/ und sich bey d und C inder (^irLumkerenLebendieses schrägen Circuls rerminiret / so folget daß so wohl zdaliZC auch die Media proportional« twisten bemSegrnento desviametri x R»und das Quadrat von jener dem Quadrato oblongo asZR gleich seye / so ist dem»nach der 1 z. Prop. gemäs in dem vl. Buch Eucüdis, so wohl der Punct d als c in derCircumferenz eines Circkels / dessen Diameter aeR, das wahre Gentrum in derHelffte der Linie ae ll. in dem Punct 5 , hingegen das scheinbare allhier in z ist / das derMittelpunkt von W.Z.E.
vm. Nachdeme eS nun nach dem zweyten und dritten Lehrsatz richtig/ daß alleandere Circkel/ die nicht meine gerade Linie nach dem ersten degeneriern/ entwederals gantze Circkul/ oder nur bey einem Circkul« Bogen auf der Fundamental-Flä»chen müssen vorgestellet werden / so ist dann ferner nach einigen andern Lehrsätzen zu be-weisen/ wie mandieOnrrader Circkuln/ die zu projiciren sind/ ausfinde/ welche wirerstlich bey den grossen Circkuln/ die dergleichen haben können / betrachten wollen/ sol-che haben diejenige nur/ die sich aufbesagte Flächen in einem schrägen Stand befinden/gleichwie dieses darthun wird
Der viette Lehrsatz.
Das Centrum eines jeden grossen Lirckuls / der auf dem
Fundamental-gtrcful schräg stehet/ ist so weit von dieses VrckulS Gemronach bet Projektion entfernet / so groß bet Tangens des Bogens oder desWinckels von der Erhöhung des schrägen LirckulS über solchem Funda.mental Arckul ist/ und so weit von dem Punct/ daderprojic!rte§irckeldreMaas-Linie durchschneidet/ abgelegen/ so groß der Seeans ebendieses Wmckels von besagter Erhöhung nach der Proportionseines Radii auf demPundamentai-Krckel ist.
1'gb.xu.tzsM^An macht den Bogen QF dem Bogen als dem Gomplemenro des Er-
k'L-1. höhung WinckelS von dem vorgegebenen schrägen Circkel Z. E. von & cr.gleich/
ziehet von GaufF eine Linie/ so wird solche in Lauf der MaaS Linie/^R, dasZentrum des besagten schrägen Circkels geben.
Beweiß.
'Er Winckel QG L ist dem Winckel 7 Xj£, well ihre Bögen nach der Con-' siruötion einander gleich sind / und der Winckel G QM dem Winckel G x Rmach dem obigen Lemmate gleich/ so sind demnach die Triangula GTQ«nb GZ x fimiiia , und per consequens ist der Winckel GTÖ» der dem Winckelqzx gleich ist/ ein gerader. Wann man nun die Linie Qör aufQL pcrpcadiculat
ziehet/.