n F Gründliche An weisung na ch dmt universalen Methode ^

Der fünfte Lehrsatz.

DaS Centrum eines kleinen Krckels / dessen Diameter

auf dem Pundamental-Kirckel perpendicular stehet/ ist von demGenrro die-ses Haupt-Kirckels aufder Maas-Linte so weit entfernet/ so groß der $c*rarnvon dem Bogen ist/ der zwischen des kleinen Lirckels nächsten Polo»und dem einM Ende seines viameni enthalten/ da dann der Tangen*eben dieses Bogens den Radium zu den xrojicirten

Lirckel giebet.

'r-tb-xn. rkKUS feye^ lder Diameter des vorgegebenen CirckulS / dessen eines Ende beyFig. 4. WM von dem in G sich befindenden Auge auf die Maas-Linie A R in Qj das andere§Wsaber beyi in R, und also der Diameter»! bet> QR projiciret wird/ welcheWeite s in zwey gleiche Theile getheilet/ dasCentrum dieses xrojicirten CirckulSin 8, und zugleich den Radium QS oder 5 Rzu solchen giebet.

Bcweiß.

M dieses zu beweisen ziehet man zuförderst die Linien £ H, FR, unb HS, auf5T$||z H winckelrecht / bey welchen sich die T riangula F z R und G H F ergeben/ die/O^indeme jener bcy z nach der Construktion, dieser aber bey H in dem halbenEirckul F H 1 G nach der 31. Prop. des rn. Buchs buciidis einen geraden Winckelmacht / gradwincklicht sind / und in keinen Winckel miteinander gemein haben/ so fol-get / daß die Winckel F g H imb f R z auch einander gleich / und also diese beede Tr ian-gulasimilia jci;c»/ nun ist kG» nach der 20. i'rop. des in. Buchs Kuclidis dem hal-den Winckel von kz », und zRF dem halben Winckel von H S z,weil ex Gon-RrucIione z H s ein gerader supponiret wird/und demnach kz» dem Winckel« sZgleich / die Winckel fzh unbHzs, dfö anguü contigui, machen einen geraden/und also die Winckel h s z «nbHzs auch einen dergleichen/ so folget dann/ nach derZ2. Prop. des I-Buchs Kuclidtr, daß der dritte zHS ein gerader/ und demnach dieLinie zs ein Secam und HS ein Tangens von dem Bogen H L, der zwischen dieseskleinen Circkels nächsten Polo bey B und dem einem Ende des Diametri H1 bey H be-griffen ist / seyn müsse / von welchen beeden Linien jene die Distanz des CentriS indemprojicirten Circkelvon demHaupt-Genrro^, diese aber den Radiums (^oder8 R zu solchem Circkul dargiebet. W. Z. E.

Xi. Bey den übrigen kleinen Circkul» / die so wohl parallel als schräg sich gegendem Fundamcncai-Circkel befinden/ wird in der Projektion ihr Genrrum nach denfolgenden Lehrsatz dargethan.

Der sechste Lehrsatz.

Das Centrum eines jeden kleinen Lirckuls/ so einen paral*

leien und schrägen Stand mit dem Fundamemai-Arckel hat / erlanget man/indeme die vi^nr, die aus zweyen Tangenten der halben Distanz von demPolo der Projektion ab/ biß zu beeden Enden deS Diarnerri entstehet/auf der Maas - Linie in zwey gleiche Theile getheilet

wird.

Beweist.

T a b.xn,T DMOn den kleinen Sirckeln in dem parallelen Stand feye z.E. gegeben der Äökig. t, ckul k 1 o p, dieser wird vermöge des obigen zweyten Lehrsatzes auf der Flä-

(benbet Projektion ciB ein Circke! vorgestellet / in welchem nach eben selbi-gen Lehrsatz dieLinie h z. der Linie gleich/ sich befindet/ indeme aber nach der 20.Prop. des III. Buchs Fuclidi* h z ein Tangens vonderHelfftedesWinckels k Ztt,odervon demWinckelk G q, und iz ein Tangens von der Helfftedes Winckels qz ivder von dem Winckel cz.Gl ist /,so folget oaß der Diameter dieses Circkels aus

zweyen

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