Die Haliylonier.

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längsten Tages gesagt wurde, noch eine andere bedeutungsvolle Aehn-lichkeit uns nachher beschäftigen wird. Gibt man uns auf dieseziemlich unsichere Begründung, deren einzige Unterstützung wir im4. Kapitel in einem griechischen Vasengemälde erlangen werden, zu,dass die Babylonier eines Rechenbrettes sich bedient haben müssen,weil diese Annahme schliesslich immer noch naturgemässer ist, alswenn man voraussetzen wollte, es seien alle Rechnungen von ihnenohne dergleichen Hilfsmittel vollzogen worden, so schliessen wirfolgendermassen weiter.') Das Rechenbrett muss naturgemäss demherrschenden Zahlensysteme sich anschliessen, und wo es zwei Zahlen-systeme gibt, ein Deciuial- und ein Sexagesimalsystem, da müssenauch zweierlei Bretter existirt haben, oder aber es muss die Möglich-keit geboten worden sein auf demselben Brette bald so, bald so zurechnen. Die Veränderung bestand im letzteren Falle z. B. darin,dass man bald mehrerer bald weniger Rechenmarken sich bediente.So forderte das Rechenbrett des Decimalsystems für jede Rangord-nung höchstens 9 Marken, während dasjenige des Sexagesimalsystemsdie Nothwendigkeit in sich schloss bis zu 59 Einheiten jeder Rang-ordnung aulegen zu können. Eben so viele Marken auf dem Raume,welcher für je eine Rangordnung bestimmt war, unmittelbar zur An-schauung zu bringen ist geradezu unmöglich. Alle Übersichtlichkeitund mit ihr die Brauchbarkeit des Rechenbrettes ging verloren, wennnicht auf ihm in diesem Falle innerhalb des Sexagesimalsystems dasDecimalsystem zu Hilfe gezogen wurde. Das aber hatte so wenigSchwierigkeit, dass ähnliche Vorrichtungen, w r ie wir sie jetzt be-schreiben wollen, nur in etwas veränderter Anwendung uns wieder-holt begegen werden. Wir denken uns in jeder Stufenabtheilungdes Rechenbrettes zwei Unterabtheilungen, eine obere und eine untere,.lene etwa sei für die Einer, diese für die Zehner der betreffendenOrdnung bestimmt. Jene bedarf zur Bezeichnung aller vorkommen-den Zahlen 9, diese 5 Marken. Um nun die obere Abtheilung derersten Stufe von der unteren in der Sprache zu unterscheiden, hatteman die althergebrachten Namen Einer und Zehner. In der folgen-den Stufe stand für die Marken der oberen Abtheilung der NameSoss, für die der unteren der Name Ner zur Verfügung, beziehungs-weise diese Namen wurden zum Zwecke der Benennung der Abthei-lungen erfunden. In der dritten Stufe ist uns nur Sar als Name deroberen Abtheilung bekannt. Für die untere Abtheilung, deren Ein-heit 10 Sar oder 36000 betrug, müsste, wenn unsere Annahmenrichtig sind, gleichfalls ein Wort erfunden worden sein. Freilichist ein solches noch nicht bekannt geworden, aber auch Rechnungen

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') Vergl. unsere Recension von Oppert’s Etalon des mesures assyriennes inder Zeitschr. Math. Phye. XX, Histor. literar. Abthlg. 161 .