Die Griechen. Zahlzeichen. Fingerrechnen. Rechenbrett.

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wurde, und welches desshalb für die Kulturgeschichte Griechenland heisst, wenn es auch keineswegs geographisch mit dem KönigreicheGriechenland unseres Jahrhunderts sich deckt, die Mathematik wedergleichzeitig auftrat noch ebenmiissig sich entwickelte. Die kleinasia-tische Küstengegend südlich von Smyrna und die davor liegendeInselwelt waren der Schauplatz der ältesten ionischen Entwickelung.Süditalien und Sicilien mit ihrer dorischen Bevölkerung nahmen so-dann in weit stärkerem Maassstabe an der Fortbildung Antheil. Jetzterst als dritter Boden, auf welchem eine dritte Stufe erreicht ward,erscheint das eigentlich griechische Festland, erscheint namentlichAthen in der Geschichte der Mathematik. Aber auch von dort ent-fernt sich die Schule der vorzüglichsten Mathematiker. Auf ägypti-schem Boden entsteht eine griechische Stadt, Alexandria , und dortblühen oder lernen doch wenigstens die grossen Geometer eines Jahr-hunderts, welchem an Bedeutsamkeit für die Entwicklung der Mathe-matik nur ein einziges an die Seite gestellt werden kann, sofernunsere Gegenwart geschichtlicher Betrachtung sich noch entzieht:das Jahrhundert von der Mitte des XVI. bis zur Mitte des XVII. S.,das Jahrhundert der beginnenden Infinitesimalrechnung. Die grossenGeisteshelden des euklidischen Zeitalters hatten ihre Epigonen, die,wenn sie theilweise auch an anderen Orten aufgesucht werden müssen,noch immer in Alexandria wurzeln. Dort zeigt sich in verschiedenenJahrhunderten wiederholt eine Nachblüthe unserer Wissenschaft, dieedle Früchte hervorzubringen im Stande ist. Männer wie Heron,wie Klaudius Ptolemäus , wie l’appus stehen keinem Mathematiker dereuklidischen Zeit an persönlicher Geistesgrösse nach, nur die Dichtig-keit ihres Auftretens in einander nahe liegenden Zeiträumen fehlt,und damit das eigentlich kennzeichnende Merkmal der grossen alexan-drinischen Epoche. Endlich kehrt die griechische Mathematik mattund absterbend nach Hellas zurück. Athen und die im ehemaligenThrakien entstandene Welthauptstadt Byzanz sehen den Untergangunserer Wissenschaft, den Untergang derselben für die dortige Gegend.Weiter westlich wohnenden Völkern geht sie zur gleichen Zeit neuund strahlend auf.

Wir haben mit wenigen Strichen den Rahmen uns entworfen,in welchen wir das Bild der griechischen Mathematik einzuzeichnengedenken. Wir müssen mit dieser Einzelarbeit beginnen. Wir sindbei Aegyptern und Babyloniern von den niedrigsten Rechnuugsver-fahren und von der Bezeichnung der Zahlen ausgegangen als vonDingen, welche kein Volk auch nur in den Anfängen seiner geistigenEntwicklung entbehren kann, und welche die Vorstufe zu jedemmathematischen Denken bilden. Aelinlich werden wir hier verfahren.Wir werden das Zahlenschreiben, wir werden bis zu einem gewissenGrade das Rechnen der Griechen vorwegnehmen müssen.