Die Griechen. Zahlzeichen. Fingerrechnen. Rechenbrett. 107

wie wir erst bemerkt haben, nur vertausendfachte. Es bedeutetedemnach ßaXcc stets 2831, ß. coka dagegen 20831.

Man hat verschiedentlich die Behauptung aufzustellen versucht,den Griechen sei, und zwar in alter Zeit, ein Zahlzeichen für Nichts,mithin eine wirkliche Null zu eigen gewesen. Man hat zu diesemZwecke auf astronomische Werke des Ptolemäus und des Theon vonAlexandria, man hat auf eine Steininschrift der Akropolis zu Athen ,man hat auf einen Talimpsest im Vatikan hingewiesen. Aber allediese Hinweise sind durchaus nichtig; von einer Null ist ankeiner dieser Stellen die Rede. 1 )

Brüche kommen bei griechischen Schriftstellern, insbesonderebei Mathematikern, häufig vor. Die Bezeichnung erfolgt im All-gemeinen so, dass man zuerst die Zähler hinschrieb und dieselbenmit einem Accente rechts oben versah, dann die Nenner, denen eindoppelter Accent beigefügt wurde und die zweimal geschrieben wurden.

Z. B. it xa" xa" — 17 . Hatte man es mit Stammbrüchen zu tliun, so

blieb der Zähler a als selbstverständlich weg, und die einmaligeSchreibung des Nenners genügte. Ohne weitere Bemerkung nebeneinander geschriebene Stammbrüche sollten durch Addition vereinigt

werden. Z. B. ö" = j und £" xr\' Qiß” öxd" = ‘- + ^ + j^-f-

= .,*f 4 • Zwei besondere Bezeichnungen sind bemerkenswertli: 7oder rj^uav wurde nicht durch ß ' sondern durch das altertliümlichesigma c angedeutet, und dieses vereinigt sich mit g" =| zu einem

' 11 °

neuen uem owe<ja ähnlichen Zeichen w" um — 4- — = “ anzu-

c a 1 0 3

schreiben. s )

Die Frage, wie mau dazu kam an Stelle einer anderen schonvorhandenen Bezeichnungsweise von Zahlen die neue alphabetischeMethode einzuführen, verdient wohl gestellt zu werden und ist auch,wenn gleich nicht häufig, gestellt worden. 3 ) So mächtig wirkt beiden meisten Geschichtsschreibern die Gewohnheit das geschichtlichnach einander Auftretende als Fortschritt aufzufassen, dass manauch hier einem Fortschritte gegenüberzustehen wähnte, und die Ein-führung eines solchen bedarf keiner besonderen Erklärung. Statteines Fortschrittes haben wir es aber hier mit einem entschiedenenRückschritte zu tliun, insbesondere was die Fortbildungsfähigkeit der

') Math. Beitr. Kulturi. S. 121 flgg. Wichtige Ergänzungen zu unseren An-gaben über den Palimpsest bei Hultsch, Scriptores metrologici Graeci. Leip-zig , 1864. Vorrede pag. V—VI. 2 ) Ueber Brüche vergl. Hultsch 1. c., pag.173—175. 3 ) Heinr. Stoy, Zur Geschichte des Rechenunterrichtes I. Theil.Jenaer Inauguraldissertation 1876, S. 25.

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