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Kapitel V.

grade absprechen, wenn auch die Art des Beweises dort eine anderegewesen sein mag als in dem Munde von Thaies .

Wir stehen hier an dem Punkte, von welchem aus die Ver-schiedenheit ägyptischen und griechischen Denkens, welche wir obenbetonten, uns deutlicher bemerkbar wird. Das Mathematikerverzeichnisssagt uns von Thaies , das Eine habe er allgemeiner, das Andere sinn-lich fassbarer gemacht. Es will uns scheinen, als sei damit gradedie griechische und zugleich ägyptisirende Förrn seiner Leistungengekennzeichnet. Als Grieche hat er verallgemeinert, als SchülerAegyptens sinnlich erfasst, was er dann den Griechen wieder fass-barer gemacht hat. Es war eine griechische Stammeseigenthiimlichkeitden Dingen auf den Grund zu gehen, vom praktischen Bedürfnissezu speeulativen Erörterungen zu gelangen. Nicht so den Aegyptc-rn.Wir glauben zwar nicht, dass die Aegypter jegliche Theorie entbehrten,wir haben schon früher (S. 63) das Gegentheil dieser Annahme aus-gesprochen; aber wir haben dort auch gesagt, wie wir ägyptischeTheorie uns denken: als wesentlich inductive, während die Geometrieder Griechen deductiver Natur ist. Der Aegypter könnte einen Be-weis des Satzes, dass der Durchmesser den Kreis halbire durch dieblosse Figur, oder vielleicht durch Berechnung der Flächen beiderHalbkreise nach derselben möglicherweise unverstandenen Vorschriftals vollständig geführt erachtet haben. Der Grieche würde sich allen-falls mit der Figur begnügt haben, wenn auch der Beweis des Thaiesuns in keiner Andeutung bekannt ist. So zeigt sich, auch in denBeweisen, eine Abhängigkeit der griechischen Geometrie von derägyptischen, die sich lange erhielt. Die griechische Deduction war beiihrem Beginne selbst inductiv. Sie war gewohnt von dem Vielen zumEinen, von der Unterscheidung zahlreicher Fälle zum allgemeingütigen Satze überzugehen. Sie blieb deductiv, sofern sie nichtunterliess jeden Einzelfall aus sich heraus zu gestalten, ihn nicht derErfahrung, der sinnlichen Anschauung zu entnehmen.

Fassen wir mit Bezug auf Thaies zusammen, was wir hier inallgemeinerer Erörterung, deren nur persönliche Gültigkeit wir be-haupten, die also Andersmeinenden eine eigentliche Beweiskraft kaumbesitzen dürften, zu begründen suchten, so gelangen wir dahin diewissenschaftliche Bedeutung des Thaies nicht in der Anzahl der Sätzezu finden, welche er selbst entdeckte, sondern in dem Anstoss zugeometrischen Studien, den er gab, nebst den Anfängen deductiverBehandlung, welche er lehrte. Dass wir übrigens von so wenigenSätzen nur wissen, deren Urheberschaft in mehr oder weniger be-stimmter Weise auf Thaies zurückgeführt wird, kann auf zwei ver-schiedenen Umständen beruhen. Einmal ist nur über das erste Buchder euklidischen Elemente ein fortlaufender Commentar des Proklusauf uns gekommen. Wir können also nur erwarten durch denselben