Thaies und die älteste griechische-Geometrie. 119

über die Urheberschaft von Sätzen jenes ersten Buches mit Bestimmtheitaufgeklärt zu werden, während Thaies gar wohl Sätze der folgendenBücher gekannt haben könnte, ohne dass wir berechtigt wären Proklusdas Stillschweigen darüber in dem auf uns gelangten Commentarezu verübeln. Zweitens aber mag in der That das, was Thaies inAegypten sich anzueignen im Stande war, nicht Alles umfasst haben,was die Aegypter selbst wussten, er, dem, wie die Berichte uns sagten 1 ),Niemand Lehrer war, bevor er mit den ägyptischen Priestern verkehrte,der sieh erst später und gegen das Greisenalter hin mit Naturkundebefasste.

Man hat aus den Sätzen, welche als thaletisch überliefert sind,Schlussfolgerungen auf solche, die Thaies bekannt gewesen sein müssen,gezogen. Der letzte Forscher auf diesem Gebiete 5 ) insbesondere hatmit grossem Aufwande von Scharfsinn entwickelt, die Summe derDreieckswinkel müsse dem Thaies bekannt gewesen sein. Wennnämlich Thaies den Satz von den Winkeln eines gleichschenkligenDreiecks und den vom rechtwinkligen Dreiecke im Kreise kannte,wenn ihm, wie dieser selbe Satz und der von der Halbirung desKreises durch den Durchmesser bezeugen, die Definition des Kreisesbekannt war, so musste ihm, meint Allman, etwa folgende Betrachtunggelingen. Er werde von dem Kreismittelpunkt 0 aus (Fig. 15) eineLinie OC nach der Spitze des rechten Winkelsim Halbkreise gezogen haben. Aus denbeiden gleichschenkligen Dreiecken ACOund BCO sei die Gleichheit der WinkelCA0 = AC0 und CBO — BCO mithin auch -i o ft

der Summe CAO + CBO = ACO + BCO= Fi * “•

ACB hervorgegangen; er habe aber gewusst, dass ACB ein rechterWinkel sei und demgemäss die Summe der Winkel bei A, bei Bund bei C als zwei Rechten gleich gefunden. Wir haben dem Scharf-sinne des Wiederherstellers unsere Anerkennung gezollt, wir sindauch geneigt von seinen Schlüssen einige uns anzueignen, allein wirmöchten die umgekehrte Reihenfolge für richtiger halten. Wir nehmenan und wollen nachher begründen, auf welche Ueberlieferung hinwir zu dieser Annahme uns bekennen, Thaies habe gewusst, dass dieDreieckswinkel zusammen zwei Rechte betragen, er habe auch ge-wusst, dass die Winkel an der Grundlinie des gleichschenkligenDreiecks einander gleich sind, dann mag ihn höchst wahrscheinlicheine Zeichnung wie Figur 15 zur Erkenntniss geführt haben, dassder Winkel bei C so gross sein müsse als die Summe der \N inkel

■) Diogenes Laertius I, 27 unil Themistios , Orat. XXVI, pag. 317.8 ) G. J. Allman, Greek geometry from Thaies to Eudid (Hermatkena III,164-174).