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Kapitel VI.

Porphyrius, Jamblichus in ihren Biographien des Pythagoras wenigstensin diesem Sinne keinen Gebrauch gemacht haben.

Die Benutzbarkeit des Tlieon von Smyrna gründet sich wesentlichauf dem ausgesprochenen Zwecke seines Werkes. Er will die zum Yer-ständniss Platons und der Platoniker nöthigen Vorkenntnisse mittheilen.Er will dabei der Reihe nach die Arithmetik mit Inbegriff der musi-kalischen Zahlenverhältnisse, die Geometrie, die Stereometrie, dieAstronomie, die Musik der Welten behandeln. Hier finden wir alsohauptsächlich dasjenige in der Sprache des II. nachchristlichen Jahr-hunderts vorgetragen, was von mathematischen Kenntnissen für dasStudium Platons nothwendig ist. Das können aber vermöge derselbstverständlichen Thatsaclie, dass wissenschaftliche Anspielungeneines früheren Jahrhunderts nicht mit Hilfe der Errungenschafteneines späteren Jahrhunderts sich erklären, nur solche Kenntnisse sein,die nach Tlieons bestem Wissen den platonischen Schriften selbstgeschichtlich voraus gingen, in ihnen zur Yerwerthung kommenkonnten. Da ferner Theon von Platon selbst sagt, er folge oft denPythagoräern,') so wird seine Brauchbarkeit für uns hier vollendserhöht. Diese beiden Werke sind also unsere Hauptquellen. Wirwerden zu ihnen auch noch aus anderen Schriftstellern da und dorteinen geringen Zufluss erhalten, die sich, wie wir sehen wollen, zueinem ganz stattlichen Ganzen vereinigen.

Theon hat, sagten wir, zuerst die Arithmetik behandelt. Damitist uns Gelegenheit geboten eine ungemein wichtige Zweispaltungder Lehre von den Zahlen in’s Auge zu fassen. Die ganze Mathematikzerfiel, nach Geminus, 5 ) in zwei Haupttheile, deren Unterschied erdarin erkannte, dass der eine Theil sich mit dem geistig Wahrnehm-baren, der andere sich mit dem sinnlich Wahrnehmbaren beschäftige.Geistigen Ursprungs ist ihm Arithmetik und Geometrie, sinnlichenUrsprungs dagegen Mechanik, Astronomie, Optik, Geodäsie, Musik,Logistik. Von den übrigen Theilen und dem, was Geminus desWeiteren über sie bemerkt, sehen wir ab. Arithmetik und Logistikerklärt er dahin, dass die Erstere die Gestaltungen der Zahl an undfür sich betrachte, die Letztere aber mit Bezug auf sinnliche Gegen-stände. Arithmetik ist ihm also eine theoretische, Logistik einepraktische Wissenschaft. Arithmetik ist ihm, um die heute gebräuch-lichen Wörter anzuwenden, das was seit Gauss höhere Arithmetik, seitLegendre Zahlentheorie genannt wird. Logistik ist ihm die eigent-liche Rechenkunst.

Diese strenge Unterscheidung war allerdings in den Zeitenpythagoräischer Mathematik noch nicht zum Durchbruch gelangt. Die

*) Theon Smyrnaeus (ed. Hiller), pag. 12. 2 ) Proklus ed. Friedlein,pag. 38. Vergl. auch Nesselmann, Algebra der Griechen, S. 40 flgg.