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Pythagoriier stellten die beiden Fragen: Wie viel? und W r ie gross?')In der Beantwortung beider trennten sie auf's Neue. Das eine Malwurde die Vielheit au sich in der Arithmetik, die Vielheitbezogen auf Anderes in der Musik behandelt. Das andere Malbildete die ruhende Grösse den Gegenstand der Geometrie, diebewegte Grösse den Gegenstand der Sphärik.
Bei manchem Wechsel der sonstigen Systematik blieb dieeigentliche Arithmetik vom VI. bis zum I. vorchristlichen Jahr-hundert, von den Pythagoräern bis zu Geminus fast mit gleichemInhalte ausgestattet, und dieser gleichartige Inhalt wahrte sichweiter, so lange überhaupt in griechischer Sprache über diesen Theilder Mathematik geschrieben wurde. Einiges kam natürlich imLaufe der zeitlichen Entwicklung hinzu. In die griechische Arith-metik drang ein, was wir jetzt Algebra oder Lehre von den Gleichungennennen, soviel davon bekannt war. Ihr gehörte die Lehre von dennach bestimmten Gesetzen gebildeten Reihen und deren Summirung,ihr die Proportionenlehre an, wie sie nach und nach in weiteremund weiterem Umfang sich bildeten, aber niemals begriff die Arith-metik das eigentliche Rechnen unter sich.
Wir werden uns wohl der W ahrheit nähern, wenn wir annehmen,die Logistik, die Rechenkunst, sei erst allmälig als Gegenstandschriftlicher Unterweisung in Büchern behandelt worden. Sie verdanktevorher ihre unentbehrliche Verbreitung vorwiegend dem mündlichenUntericht. Sie war allgemeines Bedürfniss, nicht Wissenschaft, undes mag lange gedauert haben, bevor es einem Rechenmeister einfiel,über den Inhalt seines Unterrichts sich schriftlich auszusprechen. Zudieser Annahme gelangen wir von der Erwägung aus, dass eineLogistik bestand und uns quellenmässig gesichert ist, lange bevorwir von Büchern über dieselbe hören. Ihr Name kommt schon ineinem platonischen Dialoge vor, wo die Logistik der Arithmetikgegenübergestellt ist, 2 ) und in einem anderen Dialoge des gleichenVerfassers ist von den Logistikern 3 ) die Rede.
Wenn wir bei der Betrachtung der pythagoreischen Mathematikvon den arithmetischen Dingen ausgehen, so folgen wir nur der Aus-sage, welche in dieses Gebiet die wesentlichsten Leistungen desPythagoras verlegt, und welche, selbst wenn ihr kein Gewährsmannvon der Bedeutung eines Aristoxenus Gewicht verliehe, in dem all-gemeinen Bewusstsein, dass die der Arithmetik nächststehende Zahlen-symbolik so recht eigentlich altpythagoräisch war, ihre Rechfertigungfinden könnte. W r ir haben ein Beispiel pythagoreischer Zahlenmystikan früherer Stelle (S. 86) verwerthet. Ein anderes mag hier Platz
M Proklus ed. Friedlein 35—36. *)Platon, Gorgias 451, B. 3 ) Platon,Euthydemus 290, B.