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Kapitel VI.

finden, welches gleichfalls Plutarch uns aufbewahrt hat: Es habensich aber wohl die Aegypter die Natur des Weltalls zunächst unterdem Bilde des schönsten Dreiecks gedacht; auch Platon in der Schriftvom Staate scheint das Bild gebraucht zu haben, da wo er einGemälde des Ehestandes entwirft. Das Dreieck enthält eine senkrechteSeite von 3, eine Basis von 4 und eine Hypotenuse von 5 Theilen,deren Quadrat denen der Katheten gleich ist. Man kann nun dieSenkrechte mit dem Männlichen, die Basis mit dem Weiblichen, dieHypotenuse mit dem aus beiden Geborenen vergleichen und somit denOsiris als Ursprung, die Isis als Empfängniss und den Horns als Er-zeugniss denken. 1 ) Mit dem Vorbehalte auf diese nicht unwichtigeStelle zurückzukommen, benutzen wir sie hier nur als freilich 'spätesBeispiel pythagoräischer Zahlenspielerei, dem eine übergrosse Mengeähnlicher Dinge, Vergleichungen von Zahlen mit einzelnen Gottheitenoder Vergleichungen von Zahlen mit gewissen sittlichen Eigenschaftenu. s. w. aus älterer uud ältester Zeit zur Seite gestellt werden könnte, 2 )wenn die Geschichte der Mathematik neben dem allgemeinen Ver-gleiche mit babylonischen Gedankenfolgen einen besonderen unmittel-baren Nutzen daraus zu ziehen im Stande wäre. Allenfalls könnte diesesfür einen Satz zutretfen, welcher, wie sich zeigen wird, durch Jahr-hunderte sich forterbte, den Satz: dass die Einheit Ursprungund Anfang aller Zahlen aber nicht selbst Zahl sei. 3 )

Genug die Pythagoräer, seit Gründung der Schule, beachtetendie Zahlen und wussten verschiedene Gattungen derselben, so namentlichdie graden und ungraden Zahlen, erstere als uquoi letztere alsnsQiaooi, zu unterscheiden. 4 ) Diese Unterscheidung war so landläufig,dass zu Platons Zeit das Spiel „Grad oder Ungrad“ schon in Uebungwar. 5 ) Wir erinnern uns, dass auch den Aegyptern dieser Unterschiednicht entgangen war, wie wir aus der Einrichtung ihrer Zerlegungs-tabelle für Brüche sehliessen durften (S. 24). Ob sie freilich bestimmteNamen für das Grade uud für das Ungrade hatten, was zum vollenBewusstsein dieser Zahlengattungen gehört, das schwebt so lange imDunkel, als nicht ein ägyptisches theoretisches Werk entdeckt ist,dessen Notliwendigkeit zur Ergänzung des Uebungsbuches wir ein-geselien haben. Letzteres enthält jedenfalls solche Namen nicht.

Die Pythagoräer sahen überdies in den graden und ungraden

') Plutarch , Be Iside et Osiride 56. 2 ) Eine reiche Sammlung von Stellenbei Zellerl, 334—345, namentlich in den Anmerkungen. •’) Vergl. Aristoteles ,Metaph. XIII, 8, ferner Nicomachus, Eisagoge arithmet. 11,6,3 (ed. Hocliepag. 84) und am deutlichsten bei Tlieon Smyrnaeus (ed. Hiller) pag. 24:oute äe rj [lOvces ägidtidg, d/Uä dgittfioü. ( ) o yi uäv agi&aog eyei ävo

ixsv i'äca li'drj negiaeuv xcd agxiov heisst es in einem Fragmente des Philolaus.Vergl. Zeller I, 299, Anmerkg. 1 und Chaignet I, 228. °) Platon, Lysis

pag. 2Ü6.