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Kapitel VI.
(2 n — 1) = n 2 vollzogen, haben dieses Verfahren mit klarer Ein-sicht in den darin zu Tage tretenden Gedanken ausgeübt.
Sehen wir einen Augenblick von der arithmetischen Wichtigkeitdes Satzes, der uns beschäftigt hat, ab, so ist er uns auch für dieälteste Geometrie ein später noch zu verwerthendes Zeugniss. Erlässt uns erkennen, dass die Pythagoräer den Zusammenhang, welcherzwischen den Seiten eines Quadrates, eines Rechteckes und derenFlächeninhalt stattfiudet, mehr als nur ahnten, was freilich beiSchülern einer aus Aegypten eingewanderten Geometrie nicht ver-wundern kann. Er lässt uns ferner die Kenntuiss der eigenthümlichenFigur des Gnomon beachten. Einen mechanisch herzustelleudenrechten Winkel nannten wir oben diese Figur, und in der That istdas Alter dieses AA'erkzeuges gradezu sagenhaft. In Aegypten sindwir ihm (S. 56) auf der bildlichen Darstellung einer Schreinerwerkstättebegegnet, und bei Plinius hat sich die Ueberlieferung erhalten, dieWerkzeuge der Architekten, wie Axt, Säge, Bohrer, Setzwage rührtenvon Dädalus und dessen Netten Talus her, welche vor dem trojanischenKriege lebten, der rechte W'iukel von Theodorus von Samos, einemder Erbauer des Tempels von Ephesus um das Jahr 600 etwa. 4 )
Und noch Etwas lernen wir aus der pythagoräischen Begründungdes Satzes von der Entstehung der Quadratzahlen: die Neigung zurgeometrischen Y ersinn Hebung von Zahlengrössen undd ereil Verknüpfungen, welche wir für griechische Eigenthümlichkeithalten, entsprechend dem viel und mit Recht gerühmten plastischenSinne der Hellenen. Der erste Anstoss könnte ja, wenn man fürAlles eine äussere \ r eranlassung suchen wollte, in der ägyptischenuns aus dem Uebungsbuche des Alimes bekannten Gewohnheit denFiguren die Maasszahlen ihrer Längen, ihrer Flächen beizuschreibengefunden werden, aber immerhin lässt das griechische A’erfahren sichals einen Gegensatz zu diesem ägyptischen bezeichnen. Bei demeinen handelt es sich um die Möglichkeit geometrische Gebilde inRechnung zu bringen, hei dem anderen um die Möglichkeit das Er-gebniss rechnender Ueberlegung den Sinnen erfassbar zu machen.Die Gnomonzahlen waren unter den bis hierher besprochenen nichtdie einzigen, deren A ersinnlicliung die Pythagoräer sich angelegensein liessen. Die Quadratzahlen selbst bilden ein anderes Beispiel,ein anderes die Heteromeken. Auf die Versinnlichung führen auchdie Namen Flächen- und Körperzahlen zurück, zu deren pytha-goreischem A r orkommeu wir uns nunmehr wenden.
Im platonischen Timäus findet sich eine Stelle, welche etwafolgendermassen heisst. Um mit zwei Flächen eine geometrischeProportion zu bilden, deren äussere Glieder sie sein sollen, genüge
') l’linius, liistor. natural. VII, 5(5.