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Jamblichus 1 ) führt die Keiintniss der drei stetigen Proportionen,der arithmetischen, geometrischen und harmonischen, auf Pythagoras und seine Schule zurück und lässt die m usikalische Pr oportion ,welche aus zwei Zahlen, deren arithmetischem und harmonischem
Mittel sich bilde (a : a = — t p > . : b, z . B. 0:9 = 8:12), durch
Pythagoras aus Babylon , wo sie erfunden worden sei, zu denHellenen bringen.
Wir erinnern uns daran, dass Jamblichus sich genauer mitChaldäischem beschäftigte (S. 93) und sind darum trotz der spätenZeit, in welche seine schriftstellerische Thätigkeit fällt, sehr geneigtdiesen seinen Worten so weit Glauben zu schenken, als sie alte gräko-babylonische Beziehungen betreffen, ln Aegypten ist wenigstens bisheute eine Proportionenlehre noch nicht nachgewieseu, und wenn aucharithmetische und geometrische Reihen dort so gut wie in Babylon bekannt waren, so gilt dieses nicht für die Quadratzahlen, nicht fürdie Kubikzahlen. Auch mehr oder weniger auf Zahlenspielerei lieraus-kommende Zahlenverknüpfungen, Vergleichung von Zahlen miteinzelnen Götterfiguren, das sind lauter Dinge, die den Babyloniern,die den Pythagoräern eigen sind. Dafür aber, dass wir Alles in derpythagoräischen Schule von solchen Dingen Vorgetragene auch in ihrerfunden lassen sein sollten — der einzige Ausweg, wenn jede Ver-bindung mit Babylon verworfen wird — dafür erscheinen uns die-selben zu entwickelt. Solche arithmetische Kenntnisse setzen eineganze lauge Vorgeschichte voraus. Die Ueberzeugung davon würdenun ungemein befestigt, wenn es wahr sein sollte, dass auch die be-freundeten und vollkommenen Zahlen bereits der pythagoräischenSchule angehörten.
Befreundete Zahlen sind solche, wie220 und 284, von welchenjede gleich der Summe der aliquoten Theile der auderen ist:220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 und 284 = 1 + 2 + 4-f 5+ 1.0 + 11—f- 20 —f- 22 —j— 44 —j— 55 —(— 110. Jamblichus führt deren Kenntnissauf Pythagoras selbst zurück. 2 ) Man habe ihn befragt, was einFreund sei, und er habe geantwortet: „Einer der ein anderes Ich ist,wie 220 und 284.“ Wir möchten freilich auf diese Behauptung wenigGewicht legen und kein grösseres darauf, dass im IX. S. ein ara-bischer Gelehrter Tabit ben Korra für die Kenntniss der befreundetenZahlen auf die Pythagoräer verwies. 3 ) Letzterer kann sehr wohlseine Wissenschaft dieses Umstandes aus Jamblichus geschöpft haben,Ersterem kann vorgeschwebt haben, dass die Innigkeit der Freund-
*) Jamblichus, Introductio in Nicomachi arithmeticam (ed. Tennu-lius) Arnheim , 1668, pag. 141—142 und 168. ! ) Jamblichus in Nicomach,
arithm. ed. Tennulius pag. 47—48. 3 ) Vergl. Woepcke im Journal Asia-hque, IV. Serie, T. 20 (Jahrgang 1852), pag. 420.