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Kapitel VII.

mit dem ursprünglichen Dreieckswinkel an der Spitze zu einemeinzigen Winkel vereinigt, welcher selbst wieder den anderen Wechsel-winkel als Nebenwinkel besass und mit ihm zusammen zwei Rechteergab.')

Aus dieser Darstellung zeigt sich so recht deutlich an einembesonders merkwürdigen, in der Stufenfolge der Beweisführungenuns glücklich erhaltenen Beispiele, wie die Wissenschaft der Geometriesich entwickelte. Von dem Zerlegen des Satzes in drei Fälle stiegman auf zur Behandlung des allgemeinen Falls, aber in diesemAufwärtsstreben hielt man wieder ein. Man erhob sich noch nichtzu dem Ausspruche, die drei Winkel an der früheren Dreiecksspitzebesässen als Winkel, die je einen Schenkel gemeinsam für zweiehaben, und die einfach auftretenden äussersten Schenkel zu einerund derselben Geraden sich verlängern lassen, die Winkelsumme vonzwei Rechten. Man musste vielmehr erst zwei Winkel zu einemneuen, diesen alsdann mit dem dritten verbinden. Freilich ist derletzterwähnte Fortschritt, den man noch nicht wagte, nach unseremGefühle, auch wohl nach dem Gefühle des Proklus, - welcher wenigstensvon dessen Urheber uns Nichts sagt, ein weit geringerer, als der,den man wirklich vollzog, und wir erkennen hier bewundernd den„höheren Gesichtspunkt, von welchem aus Pythagoras , dem Mathe-matikerverzeichnisse (S. 124) zufolge, die Grundlage unserer \\ issen-scliaft betrachtete."

Wir haben auch die Nothwendigkeit betont, den Flächeninhalteiner Figur aus den dieselbe bildenden Seiten in richtiger Weisefinden zu können. Unseren mathematischen Lesern dürfte diese Be-tonung überflüssig erscheinen, aber sie ist es nicht so ganz. Bei einemVolke von überwiegend geometrischer Begabung, wie es unstreitigdas griechische war, konnte noch um das Jahr 400 v. dir., also zurZeit Platons, einer der geistreichsten, tiefsten Geschichtsschreiberaller Jahrhunderte, konnte noch ein Thukyd ides so wenig Bescheidwissen, dass er Inhalt und Umfang als proportional dachte, dass erin Folge dessen die Fläche der Insel nach der zum Umfahren nöthigenZeit abschätzte. 2 ) Diese Unkenntniss auch hochgebildeter Laien ineinem theoretisch so einfachen, praktisch so wichtigen Kapitel derPlanimetrie lässt sich dann weiter und weiter verfolgen. Um RIO v. dir-erzählt Polybius, dass es Leute gebe, die nicht begreifen könnten,dass Lager bei gleicher Umwallungslänge verschiedenes Fassungs-vermögen besitzen. 3 ) Quintilian , der römische Schriftsteller überBeredtsamkeit in der zweiten Hälfte des ersten nachchristlichen Jahr-hunderts, gibt, als dem Laien leicht aufzudrängenden Trugschluss den

') Proklus (ed. Friedlein) 379. 2 ) Thukydides VI, 1 (ed. Rothe),

pap;. 95. 3 ) Polybius IX, 21 (ed. Hultsch). pag. fiRfi.